Бесконечные группы с различными условиями конечности : отчет о НИР

Описание

Перевод названия: Infinite groups with different finitness conditions

Тип публикации: отчёт о НИР

Год издания: 1996

Аннотация: Получена характеризация групп с почти нильпотентной периодической частью при ограничениях, наложенных на систему конечных подгрупп, связанных с одним фиксированным элементом. Охарактеризован класс T0-групп, тесным образом связанный со свободными бернсайдовскими подгруппами нечетного периода font face="symbol"і/font 665. Приведены пПоказать полностьюримеры, основанные на известных конструкциях С.И.Адяна и А.Ю.Ольшанского, указано место конечной группы в классе всех групп. pПолучено полное отрицательное решение вопроса В.П.Шункова: будет ли всякая font face="symbol"F/font0-группа T0-группой? Охарактеризованы группы с почти слойно конечной периодической частью в классе групп без инволюций. Доказаны теоремы, дающие условия почти слойной конечности сопряженно бипримитивно конечной группы. pПолучен ряд результатов, относящихся к характеризациям групп со слойно конечной периодической частью. Рассматривались группы, разложимые в обобщенно равномерное произведение своих силовских подгрупп. Установлена связь между группами, разлагающимися в обобщенно равномерное произведение и различными классами групп, в частности, группами Миллера-Морено. Построен пример группы, разложимой в обобщенно равномерное произведение, которую нельзя представить в виде полупрямого произведения двух нильпотентных холловых подгрупп. pДоказано, что группа без инволюций обладает локально разрешимой периодической частью конечного ранга, когда она сопряженно бипримитивно конечна с абелевыми подгруппами конечных рангов и нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы обладает локально конечной периодической частью. pВ качестве приложения результатов по бесконечным группам получена оценка индекса разрешимого радикала в конечной группе. По полученным результатам в 1997 году защищена диссертация на соискание степени доктора физико-математических наук.p Characterization of groups with almost nilpotent periodic part under limitations for the system of finite subgroups connected with one fixed element is obtained. Class of T0-groups, closely connected with free Burnside subgroups of even period font face="symbol"і/font 665 is characterized. Examples of groups based on S.I.Adjan and A.Yu.Olshanskii well-known constructions are given. pThe place of finite group in the class of all groups is shown. It is obtained the complete negative solution of V.P.Shunkov problem: is every font face="symbol"F/font0-group a T0-group? Groups with almost layer finite periodic part in the class of groups without involutions is characterized. pTheorems on the conditions of almost layer finiteness of conjugately biprimitively finite group is proved. A number of results for characterizations of groups with layer finite periodic part are obtained. The groups that are decomposible in general uniform product of own Sylow subgroups are considered. The connection of the groups that are decomposible in general uniform product with different classes of groups, in particular, with Miller-Moren groups is established. pThe example of group decomposible in general uniform product and not decomposible in the form of semidirect product of two nilpotent Hall subgroups is constructed. It is proved that the group without involutions has a locally soluble periodic part of finite rank, if it is a conjugately biprimitively finite group with abelian subgroups of finite ranks and normalizer of every non-trivial finite subgroup has locally finite periodic part. pAs an application of infinite group theory the estimation of index of soluble radical in a finite group is obtained. The results obtained are presented in doctorate dissertation in physics and mathematics defended in 1997.

Ссылки на полный текст

Авторы

  • Шунков В.П. (Вычислительный центр СО РАН в Красноярске (ВЦКр СО РАН))
  • Остыловский А.Н. (Вычислительный центр СО РАН в Красноярске (ВЦКр СО РАН))
  • Пашковская О.В. (Вычислительный центр СО РАН в Красноярске (ВЦКр СО РАН))
  • Рябинина Н.А. (Вычислительный центр СО РАН в Красноярске (ВЦКр СО РАН))
  • Сенашов В.И. (Вычислительный центр СО РАН в Красноярске (ВЦКр СО РАН))

Вхождение в базы данных