Перевод названия: Two multigrid iterative algorithms for a discrete analogue of the biharmonic equation
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2004
Ключевые слова: оценка числа операций, multigrid complexity, Biharmonic equation, finite element method, multigrid iterative algorithm, Cascadic algorithm, бигармоническое уравнение, метод конечных элементов, многосеточный итерационный алгоритм, каскадный алгоритм
Аннотация: Применительно к двумерной задаче Дирихле для бигармонического уравнения в области, составленной из прямоугольников, рассматривается стандартная схема метода конечных элементов с применением бикубических элементов на прямоугольной квазиравномерной сетке. Для ее решения на последовательности вложенных прямоугольных сеток исследованы Показать полностьюдва многосеточных алгоритма: полный алгоритм с V-циклом и более простой каскадный алгоритм. Наличие у области угла 3р / 2 создает дефицит гладкости решения, который усложняет обоснование сходимости предложенных итерационных алгоритмов и приводит к появлению логарифмического множителя в числе арифметических операций каскадного алгоритма по сравнению с полной гладкостью решения. Вместе с тем, число арифметических операций остается почти оптимальным для каскадного алгоритма и оптимальным для V-циклов. A standard scheme of the finite element method with the use of bicubic elements on a rectangular quasi-uniform grid is considered as applied to the two-dimensional Dirichlet problem for the biharmonic equation in a rectangle. To solve this scheme, two multigrid algorithms are treated on a sequence of embedded rectangular grids: a full multigrid with V-cycle and a simpler cascadic algorithm. The presence of angular points of a rectangle results in deficiency of solution smoothness which complicates substantiation of convergence of the algorithm as compared to a smooth case. At the same time, a number of arithmetical operations remains almost optimal for the cascadic algorithm and optimal for V-cycles.
Журнал: Сибирский журнал вычислительной математики
Выпуск журнала: Т. 7, № 3
Номера страниц: 213-228
ISSN журнала: 15607526
Место издания: Новосибирск
Издатель: Федеральное государственное унитарное предприятие Издательство Сибирского отделения Российской академии наук