Перевод названия: Hermite bicubic collocation method in domain with curvilinear boundary
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2014
Ключевые слова: collocation method, Hermite bicubic basis, second order elliptic equation, Curved boundary, метод коллокации, бикубический эрмитов базис, эллиптическое уравнение второго порядка, криволинейная граница
Аннотация: Рассматривается метод коллокации, базисными функциями которого выбраны бикубические многочлены Эрмита, применяемый к первой краевой задаче для эллиптического уравнения в области с криволинейной границей. Метод коллокации имеет некоторые преимущества по сравнению с методом конечных элементов Галеркина: не требуется вычислять интеграПоказать полностьюлы для определения коэффициентов матрицы жесткости. Бикубические функции Эрмита принадлежат классу C 1. Для решения задачи строится согласованная с границей сетка. Сетка согласуется с границей так, чтобы два узла в нерегулярных ячейках лежали на криволинейной границе. Это позволяет уменьшить общее количество базисных функций в области. В качестве внутренних узлов коллокации берутся точки множества Гаусса. На криволинейной границе точки коллокации распределяются равномерно. Полученные решения обладают достаточно высоким порядком точности. In this paper the collocation method with Hermite bicubic basis functions is considered, applied to the first boundary value problem for an elliptic equation in a domain with a curved boundary. The collocation method has some advantages compared with Galerkin finite element method: no need to compute the integrals for the determination of the coefficients of the stiffness matrix. Hermite bicubic functions belongs to the class C 1. The consistent with the boundary mesh is constructed for solving the problem. The grid is consistent with the border so that two nodes in irregular cells were lying on a curvilinear boundary. This approach allows to reduce the total number of basis functions in the domain. As an internal collocation nodes the points of the set of Gauss are taken. The collocation points are distributed evenly on a curvilinear boundary. Under such arrangement, the total number of collocation points equal the total number of basis functions with the given boundary conditions. The problem is reduced to solution of a linear system Au=f where A is a square matrix. The results of numerical experiments of solving Poisson equation with different right sides show that the algorithm of solution has the convergence of high order.
Журнал: Вестник Сибирского государственного аэрокосмического университета им. академика М.Ф. Решетнева
Выпуск журнала: № 3
Номера страниц: 73-77
ISSN журнала: 18169724
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М.Ф. Решетнева