Тип публикации: диссертация
Год издания: 2017
Ключевые слова: обратная задача, прямая задача, нагруженное уравнение, параболическое уравнение, метод слабой аппроксимации, системы уравнений в частных производных, система составного типа, задача идентификации, коэффициентные обратные задачи
Аннотация: Объект исследования: обратные задачи для нелинейных параболических уравнений и систем специального вида с данными Коши. Цель: доказательство однозначной разрешимости коэффициентных обратных задач для параболических уравнений и систем специального вида с данными Коши, используя различные методы сведения обратных задач к прямым. ОсноПоказать полностьювной метод, применяемый при доказательстве разрешимости прямых задач, - метод слабой аппроксимации, являющийся методом расщепления на дифференциальном уровне. Суть метода заключается в том, что исходное уравнение расщепляют на более простые составляющие. Полученная вспомогательная расщеплённая задача оказывается, как правило, проще, и решение можно либо выписать точно, либо получить более точные априорные оценки. Далее на основании теоремы сходимости метода слабой аппроксимации заключается, что решением прямой задачи является предельная функция, к которой сходится подпоследовательность последовательности решений вспомогательной расщеплённой задачи. Для сведения обратных задач к прямым использованы различные подходы: метод, предложенный Ю.Е. Аниконовым, который позволяет расщепить обратную задачу сложной структуры на две прямых меньшей размерности и имеющих более простую структуру; разработанный метод, который приводит исходную обратную задачу к двум прямым задачам меньшей размерности. Алгоритм для систем разработан на основе метода, предложенного Ю.Е. Аниконовым для уравнений. Рассмотрены прямые задачи для систем «нагруженных» уравнений, содержащих следы неизвестных функции и их производных. Такие системы могут быть получены при сведении обратной задачи к прямой, используя некоторую дополнительную информацию о решении (условия переопределения).Результаты могут быть использованы при построении общей теории обратных задач математической физики, а также при исследовании нагруженных дифференциальных уравнений с частными производными.