Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.46698/i7746-0636-8062-u
Ключевые слова: Chevalley group, carpet of additive subgroups, carpet subgroup, Commutative ring, группа Шевалле, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа, система корней
Аннотация: В статье описаны неприводимые ковры A={Ar: r∈Φ} типа F4 над полем K, все аддитивные подгруппы Ar которых являются R-модулями, где K - алгебраическое расширения поля R. Интересным фактом оказалось то, что только в характеристике 2 появляются ковры, которые параметризуются парой аддитивных подгрупп. С точностью до сопряжения диагоналПоказать полностьюьным элементом из соответствующей группы Шевалле эта пара аддитивных подгрупп становится полями, но они могут быть различными. Кроме того, в работе установлено, что такие ковры A являются замкнутыми. Ранее В. М. Левчук описал неприводимые ковры лиева типа ранга больше 1 над полем K, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, где K - алгебраическое расширение поля R, в предположении, что характеристика поля K отличная от 0 и 2 для типов Bl, Cl и F4, а для типа G2 отлична от 0, 2 и 3 [1]. Для данных характеристик с точностью до сопряжения диагональным элементом все аддитивные подгруппы таких ковров совпадают с одним промежуточным подполем между R и K. The article describes irreducible carpets A={Ar: r∈Φ} of type F4 over the field K, all of whose additive subgroups Ar are R-modules, where K is an algebraic extension of the field R. An interesting fact is that carpets which are parametrized by a pair of additive subgroups appear only in characteristic 2. Up to conjugation by a diagonal element from the corresponding Chevalley group, this pair of additive subgroups becomes fields, but they may be different. In addition, we establish that such carpets A are closed. Previously, V. M. Levchuk described irreducible Lie type carpets of rank greater than 1 over the field K, at least one of whose additive subgroups is an R-module, where K is an algebraic extension of the field R, under the assumption that the characteristic of the field K is different from 0 and 2 for types Bl, Cl, F4, while for type G2 it is different from 0, 2, and 3 [1]. For these characteristics, up to conjugation by a diagonal element, all additive subgroups of such carpets coincide with one intermediate subfield between R and K.
Журнал: Владикавказский математический журнал
Выпуск журнала: Т.25, №2
Номера страниц: 117-123
ISSN журнала: 16833414
Место издания: Владикавказ
Издатель: Владикавказский научный центр РАН