Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.33048/smzh.2022.63.607
Ключевые слова: Frobenius group, involution, $2$-rank, finite element, weakly conjugate biprimitive finite group, saturation, группы Фробениуса, инволюции, 2-ранг группы, конечные элементы, слабо сопряженно бипримитивно конечные группы, насыщенность
Аннотация: Изучаются смешанные и периодические группы с инволюциями и конечными элементами, насыщенные конечными группами Фробениуса. Доказано, что группа $G$ $2$-ранга 1 с конечным элементом четного порядка, большего двух, разлагается в полупрямое произведение периодической абелевой подгруппы $F$ и централизатора инволюции, при этом любая маПоказать полностьюксимальная периодическая подгруппа в $G$ является группой Фробениуса с ядром $F$. Дана характеризация одного класса групп с помощью условия насыщенности. Доказано, что группа $2$-ранга больше 1 с конечными элементами простых порядков является расщепляемым расширением периодической группы $F$ с помощью группы $H$, в которой все элементы простых порядков порождают локально циклическую подгруппу, при этом любой элемент из $F$ с каждым элементом простого порядка из $H$ порождают конечную фробениусову подгруппу. При условии тривиальности локального конечного радикала определен ряд свойств подгруппы $F$. We study the mixed and periodic groups with involutions and finite elements which are saturated by finite Frobenius groups. We prove that a group $G$ of $2$-rank 1 of even order greater than 2 splits into the direct product of a periodic abelian group $F$ and the centralizer of an involution; moreover, each maximal periodic subgroup in $G$ is a Frobenius group with kernel $F$. We characterize one class with the saturation condition. We prove that a group of $2$-rank greater than 1 with finite elements of prime orders is a split extension of a periodic group $F$ by a group $H$ in which all elements of prime orders generate a locally cyclic group; moreover, every element in $F$ with every element of prime order in $H$ generates a finite Frobenius group. Under the condition of the triviality of the local finite radical, we determine some properties of the subgroup $F$.
Журнал: Сибирский математический журнал
Выпуск журнала: Т.63, №6
Номера страниц: 1256-1265
ISSN журнала: 00374474
Место издания: Новосибирск
Издатель: Сибирское отделение РАН, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН