Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2022
Идентификатор DOI: 10.21538/0134-4889-2022-28-1-239-246
Ключевые слова: periodic group, completely splittable group, 2-rank of a group, strongly isolated subgroup, finite element, периодическая группа, вполне расщепляемая группа, 2-ранг группы, сильно изолированная подгруппа, конечные элементы
Аннотация: Изучается бесконечная периодическая группа $G$ с инволюциями, совпадающая с теоретико-множественным обьединением совокупности собственных локально циклических подгрупп, попарно пересекающихся по единичной подгруппе. Доказано, что если в $G$ есть элементарная подгрупа $E_8$, то $G$ либо локально конечна (и описано ее строение), либоПоказать полностьюее подгруппа $O_2(G)$ элементарна и сильно изолирована в $G$. Если в $G$ есть конечный элемент порядка, большего двух, и $2$-ранг $G$ не равен двум, то группа $G$ локально конечна и описано ее строение. We study an infinite periodic group $G$ with involutions that coincides with the set-theoretic union of a collection of proper locally cyclic subgroups with trivial pairwise intersections. It is proved that if $G$ contains an elementary subgroup $E_8$, then either $G$ is locally finite (and its structure is described) or its subgroup $O_2(G)$ is elementary and strongly isolated in $G$. If $G$ has a finite element of order greater than~2 and the $2$-rank of $G$ is not $2$, then $G$ is locally finite, and its structure is described. We study an infinite periodic group G with involutions that coincides with the set-theoretic union of a collection of proper locally cyclic subgroups with trivial pairwise intersections. It is proved that if G contains an elementary subgroup E8, then either G is locally finite (and its structure is described) or its subgroup O2(G) is elementary and strongly isolated in G. If G has a finite element of order greater than 2 and the 2-rank of G is not 2, then G is locally finite, and its structure is described. © 2022 Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics. All rights reserved.
Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН
Выпуск журнала: Т. 28, № 1
Номера страниц: 239-246
ISSN журнала: 01344889
Место издания: Екатеринбург
Издатель: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН