О разбиениях усечённого икосаэдра на паркетогранники : научное издание

Описание

Перевод названия: About the partitions of a truncated icosahedron for parquet-hedra

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2018

Идентификатор DOI: 10.22405/2226-8383-2018-19-2-447-476

Ключевые слова: паркетный многоугольник, паркетогранник, группа симметрий, усечённый икосаэдр, parquet polygon, parquet-hedron, symmetry group, Truncated icosahedron

Аннотация: Изучение паркетогранников началось сразу после завершения классификации выпуклых многогранников с правильными гранями полвека назад. Паркетогранником назовём выпуклый многогранник, обладающий правильными или паркетными гранями. Напомним, паркетным называется выпуклый многоугольник, составленный из конечного и большего единицы числаПоказать полностьюравноугольных многоугольников. Паркетные многоугольники классифицированы: существует 23 их типа. Четыре из них могут быть представлены правильными многоугольниками, а ещё пять имеют равносторонние представители, составленные так из правильных многоугольников, что каждая вершина такого правильного многоугольника служит и вершиной паркетного. Около десяти лет назад стали известны с точностью до подобия все паркетогранники, которые кроме правильных могут обладать и указанными пятью паркетными гранями. Выдвинута гипотеза, приводящая нахождению всех равнорёберных паркетогранников. Без рассмотрения соединений по однотипным граням невозможно получить все типы паркетогранников, т.е. закрыть основную проблему: ’’Каковы все типы паркетогранников?” В настоящей работе рассмотрена часть требуемых для решения этой проблемы соединений правильногранной пятиугольной пирамиды Мз с единичными рёбрами, усечённой по средним линиям боковых треугольных граней пирамиды Мза, тел Мiga и Мхдь, полученных го усечённого икосаэдра М19 отсечением двух и трёх семигранников Мза соответственно. Рёбра трёх последних тел и рёбра соединений имеют длины один и два. В настоящее время этот результат может представлять самостоятельный интерес для квазикристаллографии. В частности, архимедово тело М19 с правильными пятиугольником и двумя шестиугольниками в каждой вершине является представителем фуллеренов. Кроме того, объём уже сделанных вычислений показывает необходимость привлечения в существенно больших масштабах программирования и компьютерной графики, для которых выполненная работа послужит хорошим тестом. The study of parquet-facets began immediately after the classification of convex polyhedra with the regular faces half a century ago was completed. Parquet-Hedron will be called a convex polyhedron with regular or parquet faces.Recall, a parquet is a convex polygon made up of a finite and larger unit of the number of equiangular polygons. Parquet polygons are classified: there are 23 of their type. Four of them can be represented by regular polygons, and five more have equilateral representatives, composed as from regular polygons, that each vertex of such a regular polygon serves as the vertex of the parquet. About ten years ago, all parquet-facets became known to within the similarity, which apart from the right ones can also have the five parquet faces. A hypothesis has been put forward, which leads to the finding of all equilateral parquethedra. Without consideration of joints on the same faces, it is impossible to obtain all types of parquet facets, i.e. to close the main problem: ’’What are all types of parquethedra?” In this paper, we consider some of the connections required for the solution of this problem of a regular-angled pentagonal pyramid M3 with single edges, truncated along the middle lines of the lateral triangular faces of the pyramid M3a, bodies M19a and М19ь, obtained from the truncated icosahedron M19 by cutting off M3a by two and three planes, respectively. The edges of the last three bodies and the edges of the junction have lengths one and two. At present, this result may be of independent interest for quasicrystallography. In particular, the Archimedean body M19 with regular pentagons and two hexagons at each vertex is a representative of fullerenes. In addition, the amount of the calculations already done shows the need to attract programming and computer graphics for substantially larger scales, for which the work done will serve as a good test.

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Чебышевский сборник

Выпуск журнала: Т. 19, 2

Номера страниц: 474-476

ISSN журнала: 22268383

Место издания: Тула

Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого

Авторы

  • Карпова Е.С. (Красноярский государственный педагогический университет)
  • Тимофеенко Алексей Викторович (Красноярский государственный педагогический университет)

Вхождение в базы данных