Детерминанты как комбинаторные формулы суммирования над алгеброй с единственной n-арной операцией : научное издание

Описание

Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2018

Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2018.26.121

Ключевые слова: детерминанты и перманенты, некоммутативные и мультиоператорные алгебры, теоремы поляризации и включения-исключения, квантовый компьютер, determinants and permanents, noncommutative and multioperator algebras, polarization and inclusion-conclusion theorems, quantum computers

Аннотация: С конца 1980-х гг. автор опубликовал серию результатов по матричным функциям, полученным с помощью производящих функций, смешанных дискриминантов (смешанных объёмов в Rn), и известной теоремы поляризации (ее формулировка в наибольшей общности приведена в журнале «Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика»Показать полностьюв 2017 г.). Эта теорема позволяет получать для полиаддитивной и симметрической функции множество вычислительных формул (полиномиальных тождеств), содержащих семейство свободных переменных. В 1979-1980 гг. автор получил первое полиномиальное тождество для перманентов над коммутативным кольцом, а в 2013 г. полиномиальное тождество нового типа для детеминантов над некоммутативным кольцом с ассоциативными степенями. В заметке дано общее определение функции детерминанта, названного автором e-детерминантом над алгеброй с единственной n-арной f-операцией. Это определение отлично от хорошо известного определения некоммутативного детерминанта Гельфанда. Показано, что при естественных ограничениях на f-операцию e-детерминант сохраняет основные свойства классического детерминанта над полем R. Получено семейство полиномиальных тождеств для e-детерминантов. В заключении автор выражает уверенность, что представляет интерес получение подобных полиномиальных тождеств для функций Шура, смешанных дискриминантов, результантов и других матричных функций над различными алгебраическими системами. Особенно интересен, по его мнению, ответ на следующий вопрос: для каких n-арных f-операций возможно быстрое вычисление e-детерминантов с помощью квантовых компьютеров?

Ссылки на полный текст

Издание

Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика

Выпуск журнала: Т. 26

Номера страниц: 121-127

ISSN журнала: 19977670

Место издания: Иркутск

Издатель: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Иркутский государственный университет

Авторы

Вхождение в базы данных