Перевод названия: Multigrid iterative algorithms in the finite element method using numerical integration
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2009
Ключевые слова: оценка числа операций, multigrid complexity, finite element method, multigrid iterative algorithm, Cascadic algorithm, quadrature formula, метод конечных элементов, многосеточный итерационный алгоритм, каскадный алгоритм, квадратурная формула
Аннотация: Рассматривается сеточная задача, полученная дискретизацией эллиптического уравнения второго порядка с помощью кусочно-линейных элементов на треугольниках с использованием численного интегрирования. Для ее решения на последовательности вложенных сеток используются полный многосеточный алгоритм на основе W-цикла и каскадный алгоритм,Показать полностьюявляющийся наиболее простой версией многосеточных методов. Дискретные задачи на более грубых сетках строятся таким образом, что матрицы систем уравнений на соседних сетках связаны через операторы интерполяции и проектирования. Доказано, что для обоих алгоритмов число арифметических операций, приходящихся на одно неизвестное, для определения приближенного решения с точностью, совпадающей по порядку с погрешностью дискретной задачи с учетом численного интегрирования, не зависит от числа неизвестных и количества сеток. In this paper a grid problem obtained by discretization of a second-order elliptic equation with the piecewise linear elements on triangles is considered with the help of numerical integration. The full multigrid cascadic algorithm with a W-cycle constitutes the simplest variant of multigrid methods applied on a sequence of embedded grids. Discrete problems on the coarser grids are constructed such that the matrices of systems of equations on applied on the neighboring grids are related via interpolation and restriction operators. It has been proved that the number of arithmetic operations per one unknown required to determine an approximate solution (with an error of the same order as that of the discrete problem with numerical integration) is independent of the number of unknowns and the number of grids for both algorithms.
Журнал: Вычислительные технологии
Выпуск журнала: Т. 14, № 1
Номера страниц: 34-51
ISSN журнала: 15607534
Место издания: Новосибирск
Издатель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт вычислительных технологий Сибирского отделения Российской академии наук