Перевод названия: Structural and characterizational problems of Lie-type group theory and its applications
Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 1996
Аннотация: Найдено решение обратной задачи теории Галуа для групп PSLn(p), (p-1)/2,n) = 1, nfont face="symbol" /font3 - четное, p - простое число.p Получено решение вопроса 12.42 из "Коуровской тетради" об описании автоморфизмов силовской p-подгруппы S(font face="symbol"F/font,bZ/bpm) группы Шевалле классического нормального типа (исключая нПоказать полностьюекоторые малые лиевы ранги) при pfont face="symbol" /font3. Для группы S(font face="symbol"F/font,bZ/bpm) и других обобщенных конгруэнц-подгрупп выявлены широкие ситуации, когда верхний центральный ряд (в.ц.р.) получается умножением членов н.ц.р. на центральную диагональную подгруппу. Описанием н.ц.р. исключительных групп S(Cn,bZ/b2m) и S(Bn,bZ/b2m) (симплектических и, соответственно, ортогональных типов) завершено построение н.ц.р. для групп S(font face="symbol"F/font,bZ/bpm).p Устанавливается описание нормальных подгрупп и максимальных абелевых нормальных подгрупп унипотентных подгрупп групп Шевалле и Стейнберга взаимосвязанно с описаниями идеалов ассоциированных нильпотентных колец Ли.p Исследовалась известная проблема о разрешимости группы коллинеаций (равносильно, группы автотопизмов) конечной полуполевой плоскости и вопрос Б. Хартли (1972г.) о существовании совершенных локально конечных барели-транзитивных групп.p В связи с проблемой В.Д. Мазурова о существовании регулярной нормальной подгруппы точно дважды транзитивной группы подстановок G (вопросы 11.52 и 12.48) доказано, что А) такая группа G либо проста, либо обладает регулярным абелевым нормальным делителем, Б) G непроста, если стабилизатор некоторой точки в ней есть 2-подгруппа.p It is found solution of invers problem of Galois theory for groups PSLn(p), ((p-1)/2,n) = 1, if nfont face="symbol" /font3 is even and p- prime.p It was obtained solution of problem 12.42 from "Kourovka Notebook" on description automorphisms of Sylov p-subgroup S(font face="symbol"F/font, Zpm) the Chevalley group of classical normal type (except some Lie ranks) for pfont face="symbol" /font3. For group S(font face="symbol"F/font, Zpm) and other general congruence-subgroups it is discovered wide solution, when hypercentral series (h.c.s.) is obtained by maltiplication members l.c.s. of excepti- onal groups (Cn,Z2m) and (Bn,Z2n) (symplectic and respectively orthogonal types) ended costraction l.c.s. for group S(font face="symbol"F/font,Zpm).p It is established description of normal subgroups and maximal abelian normal subgroups of unipotent subgroups of Chevalley and Steinberg groups together with description of ideals of associated nilpotent Lie ring.p It is investigated known problems about solvability of group of collineation (that is group of autotopiesms) of finite semifield plane and problem B. Hartley (1972) about existance perfect local finite barely-transitive groups.p In connection with problem of V.D.Mazurov about existance of regular normal subgroup of exactly twise transitive group substitution G (problem 11.52 and 12.48) it is proved that A) such group G either is simple, or it has regular abelian normal subgroup, B) G is not simple, if a stabilizer of some point is a 2-group.p