Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2026
Идентификатор DOI: 10.33048/smzh.2026.67.111
Ключевые слова: Chevalley group, commutative ring, carpet of additive subgroups, carpet subgroup, carpet Lie ring, группа Шевалле, коммутативное кольцо, ковер аддитивных подгрупп, ковровая подгруппа, ковровое кольцо Ли
Аннотация: Ранее автор нашел необходимые и достаточные условия инвариантности коврового кольца Ли относительно ковровой подгруппы, соответствующей этому же ковру аддитивных подгрупп над произвольным коммутативным кольцом (Тр. ИММ УрО РАН, 2012). Данные условия инвариантности, обозначим их через $(*)$, выражаются в терминах пар противоположныхПоказать полностьюаддитивных подгрупп исходного ковра. В 2023 г. автор установил, что условия $(*)$ являются достаточными для замкнутости ковра любого типа, исключая симплектический (Журн. СФУ, Сер. математика и физика). В данной статье доказана достаточность условий $(*)$ для замкнутости ковра симплектического типа. Тем самым получен в полном объеме положительный ответ на вопрос 19.63 из Коуровской тетради и, в частности, подтверждена гипотеза В. М. Левчука о том, что более сильные предположения, чем условия $(*)$, являются достаточными для замкнутости ковра. Earlier the author found necessary and sufficient conditions for the invariance of a carpet Lie ring with respect to the carpet subgroup corresponding to the same carpet of additive subgroups over an arbitrary commutative ring (Trudy Inst.\ Mat.\ i Mekh.\ UrO RAN, 2012). These invariance conditions, denoted by $(*)$, are formulated in terms of pairs of opposite additive subgroups of the initial carpet. In 2023 the author established that the conditions $(*)$ are sufficient for the closedness of carpets of every type, except for the symplectic one (J. SFU Math.\ Phys.). In the present article, the sufficiency of the conditions $(*)$ for the closedness of a carpet of symplectic type is proved. Thus, a complete positive answer to Question 19.63 from the Kourovka Notebook is obtained and, in particular, the hypothesis of Levchuk that assumptions stronger than the conditions $(*)$ are sufficient for the closedness of a carpet is confirmed.
Журнал: Сибирский математический журнал
Выпуск журнала: Т. 67, № 1
Номера страниц: 135-145
ISSN журнала: 00374474
Место издания: Новосибирск
Издатель: Сибирское отделение РАН, Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН