Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Ключевые слова: distribution of prime numbers, visualization, Ulam spiral, phyton, Quadratic polynomials, распределение простых чисел, визуализация, скатерть Улама, квадратичные полиномы
Аннотация: Большинство вопросов, связанных с простыми числами, касается их распределения в натуральном ряду. Распределение натуральных чисел по спирали приводит к очень интересным и неожиданным результатам, касающихся расположения простых чисел. Цель исследования - разработать алгоритм для визуализации скатери Улама на языке программирования Показать полностьюPython, выявить геометрические закономерности распределения простых чисел на скатерти Улама. Разработка алгоритма для генерации скатерти Улама на языке Python осуществляется с применением библиотек NumPy и Matplotlib. Приводятся алгоритм и результаты программной реализации, демонстрирующие геометрические закономерности в распределении простых и составных чисел, отмечается отличие от случайных распределений. Особое внимание уделяется линиям, образованными некоторыми квадратичными полиномами, а также многочленам, генерирующим высокую плотность простых чисел (полиному Эйлера). Most questions related to prime numbers concern their distribution in the natural sequence. The arrangement of natural numbers in a spiral leads to very interesting and unexpected results regarding the distribution of primes. The aim of this study is to develop an algorithm for visualizing the Ulam spiral in the Python programming language and to identify geometric patterns in the distribution of prime numbers within the Ulam spiral. The algorithm for generating the Ulam spiral in Python is developed using the NumPy and Matplotlib libraries. The study presents the algorithm and the results of its implementation, demonstrating geometric patterns in the distribution of prime and composite numbers, highlighting their deviation from random distributions. Special attention is given to the lines formed by certain quadratic polynomials, as well as to polynomials that generate a high density of primes (such as Euler’s polynomial).
Журнал: Информационные системы и технологии
Выпуск журнала: № 6
Номера страниц: 63-70
ISSN журнала: 20728964
Место издания: Орёл
Издатель: Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева