Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Идентификатор DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-4-230-246
Ключевые слова: groupoid, n-groupoid, anti-endomorphism, bipolar classification of anti-endomorphisms, bipolar type of anti-endomorphism, группоид, n-группоид, антиэндоморфизм, биполярная классификация антиэндоморфизмов, биполярный тип антиэндоморфизма
Аннотация: Изучаются антиэндоморфизмы произвольного $n$-группоида (т. е. алгебраической системы с единственной операцией, которая является $n$-арной операцией). Строятся биполярные классификации антиэндоморфизмов произвольного $n$-группоида с индексом $j$, где $j$ - это произвольное натуральное число меньше либо равное $n$. Данные классификацПоказать полностьюии антиэндоморфизмов обобщают биполярную классификацию антиэндоморфизмов обычного группоида (т. е. 2-группоида). Устанавливается связь между биполярными типами антиэндоморфизмами (в биполярной классификации с индексом $j$) в паре изоморфных $n$-группоидов. Получены формулы вычисления биполярного типа произвольного антиэндоморфизма. Строятся полугруды (т. е. 3-группоиды с условием косо-ассоциативности) антиэндоморфизмов, которые состоят из антиэндоморфизмов одного смешанного биполярного типа. We study the anti-endomorphisms of an arbitrary $n$-groupoid (i.e., an algebraic system with a single operation, which is an $n$-ary operation). We construct bipolar classifications of the anti-endomorphisms of an arbitrary $n$-groupoid with index $j$, where $j$ is an arbitrary natural number less than or equal to $n$. These classifications of anti-endomorphisms generalize the bipolar classification of anti-endomorphisms of an ordinary groupoid (i.e., a 2-groupoid). We establish a relationship between bipolar anti-endomorphism types (in the bipolar classification with index $j$) in a pair of isomorphic $n$-groupoids. We obtain formulas for calculating the bipolar type of an arbitrary anti-endomorphism. Semi-heaps (i.e. 3-groupoids with the skew-associativity condition) of anti-endomorphisms are constructed, which consist of anti-endomorphisms of one mixed bipolar type.
Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН
Выпуск журнала: Т. 31, № 4
Номера страниц: 230-246
ISSN журнала: 01344889
Место издания: Екатеринбург
Издатель: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН