Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Идентификатор DOI: 10.31772/2712-8970-2025-26-2-215-222
Ключевые слова: conservation laws, elastic-plastic boundary, piecewise smooth boundary, Laplace equation, equilibrium equation, законы сохранения, упругопластическая граница, кусочно-гладкая граница, уравнение Лапласа, уравнения равновесия, напряженное состояние, уравнения упругости
Аннотация: In this paper, the boundary between elastic and plastic regions in a stretchable strip is constructed. The band is weakened by side slits and holes. Such tasks are still relevant, since its solution allows us to make an assessment of the limiting state of the structure under consideration. Numerical methods are currently very oftenПоказать полностьюused to solve such a problem, unfortunately, often without much justification. Therefore, analytical methods for solving such problems are becoming more and more relevant. In this paper, the conservation laws of differential equations are used. The conserved current is linear in the first derivatives. The task is solved in two stages. At the first stage, Dirichlet is solved for the Laplace equation, and at the second stage, the technique of conservation laws is used. Their use makes it possible to reduce the finding of the components of the stress tensor at each point to a contour integral along the boundaries of the region under consideration. And this makes it possible to build an elastic-plastic boundary. В данной работе строится граница между упругой и пластической областями в растягиваемой полосе. Полоса ослаблена боковыми разрезами и отверстиями. Разрезы могут иметь произвольную форму, их количество не ограничено. Такие задачи являются актуальными до сих пор, поскольку их решение позволяет сделать оценку предельного состояния рассматриваемой конструкции. Для решения подобной задачи в настоящее время очень часто используются численные методы, к сожалению, часто без особого обоснования. Поэтому все более актуальными становятся аналитические методы решения подобных задач. В настоящей работе приведены законы сохранений дифференциальных уравнений. Сохраняющийся ток линеен по первым производным. Задача решается в два этапа. На первом этапе решается Дирихле для уравнения Лапласа, на втором - используется техника законов сохранения. Это позволяют свести нахождение компонент тензора напряжений в каждой точке к контурному интегралу по границам рассматриваемой области и дает возможность построить упругопластическую границу. Построенное решение позволяет написать программу для численного расчета задачи о растяжении полосы, ослабленной разрезами и отверстиями. При этом форма разрезов и отверстий не существенна, достаточна, чтобы границы были кусочно-гладкими.
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал
Выпуск журнала: Т. 26, № 2
Номера страниц: 215-222
ISSN журнала: 27128970
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский государственный университет науки и технологий им. акад. М.Ф. Решетнева