Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Идентификатор DOI: 10.35634/vm250205
Ключевые слова: Bochner-Martinelli integral representation, Cauchy-Fantappiè integral representation, ball, iterations of the integral operator, holomorphic continuation of functions into a ball, интегральное представление Бохнера-Мартинелли, интегральное представление Коши-Фантаппье, шар, итерации интегрального оператора, голоморфное продолжение функций в шар
Аннотация: The paper considers the Cauchy-Fantappiè integral representation, which is close to the Bochner-Martinelli integral representation, and the kernel of which consists of derivatives of the fundamental solution of the Laplace equation. The aim of the work is to study the properties of this integral representation for integrable functiПоказать полностьюons. Namely, the paper considers an integral (integral operator) with this kernel for integrable functions $f$ on the boundary $S$ of the unit ball $B$. Iterations of the integral of this integral operator of the order $k$ are considered. We prove that they converge to a function holomorphic in $B$ as $k\to\infty$. В работе рассмотрено близкое к интегральному представлению Бохнера-Мартинелли интегральное представление Коши-Фантаппье, ядро которого состоит из производных фундаментального решения уравнения Лапласа. Целью работы является исследование свойств этого интегрального представления для интегрируемых функций. А именно, в работе рассматривается интеграл (интегральный оператор) с этим ядром для интегрируемых функций $f$ на границе $S$ единичного шара $B$. Рассмотрены итерации интеграла данного интегрального оператора порядка $k$. Доказано, что они сходятся к функции, голоморфной в $B$, при $k\to \infty$.
Журнал: Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки
Выпуск журнала: Т.35, №2
Номера страниц: 231-246
ISSN журнала: 19949197
Место издания: Ижевск
Издатель: Удмуртский государственный университет