Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Ключевые слова: Mathematical modelling of ecosystems, closed ecosystem, algae, heterotrophic bacteria, stationary state, stability, Lyapunov indirect method, Lyapunov direct method, математическое моделирование экосистем, замкнутая экосистема, одноклеточная водоросль, гетеротрофная бактерия, стационарное состояние, устойчивость, метод первого приближения, метод функций Ляпунова
Аннотация: Two models of closed microecosystem "algae-heterotrophic bacteria" are considered in this paper. Mathematical models are the Cauchy problem for system of non-linear ordinary di erential equations. To develop models the Liebig’s law of the minimum is consistently used for both speci c rate of biomass growth and speci c mortality ratПоказать полностьюe of algae and bacteria cells. To describe the speci c rate of substrate utilizationbyalgae and bacteria the Andrew model (substrate inhibition) is used. It is assumed that carbon and nitrogen are main biogenic elements. Both models predict stationary state of microecosystem «Clorella vulgaris Pseudomonas sp.» that is in reasonable agreement with experimental data. Stability of the obtained stationary state is examined by means of Lyapunov’s indirect method and Lyapunov’s direct method based on the proposed form of Lyapunov function В работе предлагаются две модели замкнутой микроэкосистемы «одноклеточная водоросль-гетеротрофная бактерия». Математическая модель формулируетсяввиде задачи Коши для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Для построения модели последовательно использовался закон минимума Либиха, как для описания скорости роста биомассы элементов микроэкосистемы, так и для описания скорости отмирания клеток водоросли и бактерии. Для описания удельной скорости потребления биогенных элементов водорослью и бактерией использовалась функция Эндрюса (ингибирование избытком субстрата). Предполагается, что биогенными элементами являются углерод и азот. Вычисленные с использованием предложенных моделейконцентрации биомассы микроэкосистемы «Clorella vulgaris-Pseudomonas sp»в стационарном состоянии хорошо согласуются с данными эксперимента. Устойчивость стационарного состояния исследуется с использованием метода первого приближения и метода функций Ляпунова
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т.18, №2
Номера страниц: 161-170
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский федеральный университет