Год издания: 2024
Ключевые слова: системы трансцендентных уравнений, дзета-функция Римана корней систем уравнений
Аннотация: Исследование систем трансцендентных уравнений, возникающих при описании нелинейных процессов в различных областях знания, таких как теоретическая физика, химическая кинетика, математическая биология.Предлагается новый подход к изучению трансцендентных уравнений и систем таких уравнений. Он заключается в использовании вычетных интегПоказать полностьюралов и других методов многомерного комплексного анализа (теории многомерных вычетов, формул их преобразования), а также использование компьютерной алгебры. Преимущество нашего подхода состоит в том, что данные методы позволяют получать алгоритмы для нахождения вычетных интегралов (связанных с системой уравнений), степенных сумм корней системы, состоящей из голоморфных функций, не вычисляя самих корней. В том числе и для уравнений, содержащих различные параметры. Научная значимость предлагаемого проекта связана со снижением размерности при решении систем трансцендентных уравнений, состоящих из голоморфных функций многих комплексных переменных. Запланированные результаты позволят расширить области применения методов и алгоритмов компьютерной алгебры на широкий класс трансцендентных систем. В рамках проекта планируется для различных типов систем трансцендентных уравнений получить алгоритмы (и дать их компьютерную реализацию в системе компьютерной алгебры Maple) для нахождения вычетных интегралов и степенных сумм корней системы; получить аналоги рекуррентных формул Ньютона для общих систем трансцендентных уравнений; изучить вопрос существования вещественных корней систем трансцендентных уравнений; получить условия для кратных нулей целой функции конечного порядка роста; провести параметрический анализ базовых моделей химической кинетики и каталитических реакций Зельдовича-Семенова, Ариса-Амудсена и др.;получить аналоги формул Плана, Бине и формулы дополнения для аналога дзета-функции Римана.