Год издания: 2024
Ключевые слова: логарифмическое отображение Гаусса, дискриминант, дискриминантное множество, ряд Лорана, монодромия
Аннотация: Проблематика теории алгебраических функций остается актуальной многие десятилетия, стимулируя развитие новых направлений современной математики и теоретической физики. Феномен алгебраичности в разных его проявлениях приводит к изучению свойств дискриминантов полиномиальных отображений. Проект посвящен развитию аналитического подхоПоказать полностьюда к исследованию дискриминантных множеств полиномиальных отображений, основанного на применении логарифмического отображения Гаусса. Свойства сигма-процесса для логарифмического отображения Гаусса дискриминантного множества системы полиномов Лорана предполагается использовать для описания его предельных положений в терминах дискриминантов систем меньшего числа уравнений. Свойства логарифмического отображения Гаусса играют ключевую роль в исследовании аналитических продолжений диагоналей рядов Лорана рациональных функций. В рамках проекта предполагается определить характер ветвлений указанных аналитических продолжений в точках, ассоциированных с особыми точками логарифмического отображения Гаусса полярной гиперповерхности рациональной функции. Круг возможных приложений результатов проекта включает задачи теории фейнмановских интегралов, квантовой теории поля, перечислительной комбинаторики, статистической физики.