Год издания: 2025
Ключевые слова: классические линейные группы, группа Шевалле, кольцо Ли, ковровая подгруппа, порождающие элементы, характеры группы, струнная С-группа, регулярный политопы
Аннотация: Классические линейные группы, а также исключительные группы Шевалле и их скрученных аналоги над конечными полями, составляют основной массив конечных простых групп и вместе со знакопеременными группами и 26 спорадическими группами исчерпывают все известные конечные простые неабелевы группы. В проекте планируется решение ряда извПоказать полностьюестных проблем о порождающих множествах элементов малой мощности для конечных простых и почти простых групп (групп, лежащих между простой неабелевой группой и группой её автоморфизмов). В частности, будет рассмотрена проблема существования регулярного n-политопа с данной конечной почти простой группой автоморфизмов, которая сведена к нахождению порождающего множества из n инволюций с определенными свойствами. Одной из целей проекта является описание ковров (наборов аддитивных подгрупп кольца коэффициентов) и определяемых ими подгрупп, которые можно рассматривать как обобщение групп Шевалле. Результаты исследования по проекту связаны с приоритетными направлениями социально-экономического развития Красноярского края, поскольку могут быть использованы в теории кодирования и криптогафии. Так, в основе теории кодирования и защиты информации лежит теория линейных пространств и матричных (линейных) групп над конечными полями. Например, хорошо известные коды Хемминга и другие линейные коды. Такие линейные пространства и группы и являются основным объектом исследования данного проекта.