Год издания: 2025
Ключевые слова: системы нелинейных уравнений, степенные суммы корней, обратная задача
Аннотация: Актуальность проекта определяется необходимостью исследования систем нелинейных уравнений, возникающих при описании нелинейных процессов в различных областях знания, таких как теоретическая физика, химическая кинетика, молекулярная биология. В частности, при изучении кинетики химических превращений композитов на основе горных пороПоказать полностьюд Красноярского края. С системами нелинейных уравнений тесно связаны исследования коэффициентных обратных задач диффузии и фильтрации. Такие задачи возникают в математических моделях, описывающих теплопроводность в композитных материалах, теплообмен в металлургических печах, взаимодействие водорода с различными твердыми материалами, диффузию химических веществ внутри реактора, ионно-звуковых волн в ненамагниченной плазме, при моделировании тепловых и диффузионных процессов в цветной металлургии. Научная новизна связана с тем, что для нелинейных уравнений в литературе известны лишь отдельные примеры символьных алгоритмов исследования их свойств. Теоретическая и практическая ценность запланированных результатов заключается в возможности применения предлагаемого в данном проекте подхода к актуальным задачам, возникающим в различных приложениях. Научная значимость предлагаемого проекта связана с разработкой и программной реализацией (в системе компьютерной алгебры Maple) алгоритма исключения неизвестных из систем нелинейных уравнений, состоящих из голоморфных функций многих комплексных переменных. Научная значимость предлагаемого проекта также связана с разработкой методов для качественного и численного анализа математических моделей термокинетики процессов горения и катализа. В рамках проекта будут построены алгоритмы и дана их компьютерная реализация (в системе компьютерной алгебры Maple) для нахождения вычетных интегралов и формул, связывающих вычетные интегралы и степенные суммы корней нелинейных систем различного вида; исследование нулей системы голоморфных функций; нахождение сумм тройных числовых рядов, ранее не известных; исследование дзета-функции корней некоторого класса целых функций и получение функционального соотношения для данного случая корней; исследование неклассических задач для уравнений эллиптического и соболевского типа, в том числе задач с нестационарными граничными данными; разработка комплексов программ для получаемых теоретических результатов и оформление свидетельств о государственной регистрации программы для ЭВМ.