Год издания: 2024
Ключевые слова: конечная группа, локально-конечная группа, периодическая группа, F-гиперцентр, F-субнормальная подгруппа, арифметический граф группы, степенной граф группы, факторизуемая группа, система компьютерной алгебры GAP, теорема Фробениуса, конечная инволюция, группы насыщенные заданным множеством групп
Аннотация: Проект направлен на развитие алгоритмических и графовых методов теории групп, решение фундаментальных проблем теории групп и вопросов её приложения в компьютерной алгебре с помощью объединения усилий молодых ученых гомельской алгебраической школы с учеными ведущих российских теоретико-групповых школ для получения результатов междунПоказать полностьюародного уровня. В частности, планируется решение ряда классических задач теории конечных групп и их классов, перенос ряда результатов с теории конечных групп на теорию групп с условиями конечности и программную реализацию алгоритмов обработки графов конечных групп. Проект состоит из двух тесно связанных направлений: изучение бесконечных групп с условиями конечности и изучение конечных групп с использованием графовых и компьютерных методов. В процессе работы над проектом в части изучения групп с условиями конечности: запланировано получение ряда достаточных условий, при которых верна теорема Бэра-Сузуки, т.е. когда конечный энгелев элемент группы принадлежит ее радикалу Плоткина-Хирша, также запланировано описание определяющих соотношений групп с симплектическими 3-транспозициями и системами порождающих с графом Кокстера, запланировано продвижение в изучение групп со специальным насыщающим множеством (вопрос 18.113 Коуровская тетрадь), ожидается доказательство локальной конечности точно трижды транзитивных групп, будет проведено исследование вложимости в классе графовых нильпотентных групп. В ходе выполнения проекта в части изучения конечных групп предполагается: построение новых классов конечных групп используя как ограничения на действие группы на ее главные (неабелевы) факторы, так и на системы подгрупп (в частности, изучить группы, у которых каждая из подгрупп данной системы обобщенно субнормальна); получение новых связей между свойствами конечных групп и соответствующих им графов; на основе предыдущих результатов планируется решение известных вопросов теории групп, в т.ч. и решение вопроса Л.А. Шеметкова 1995 года о равенстве F-гиперцентра пересечению F-максимальных подгрупп; нахождение новых признаков принадлежности группы данному классу пригодных для реализации в системе компьютерной алгебры; описание классов групп, содержащих всякую группу, представленную в произведение своих n-подгрупп c заданными ограничениями; аналоги известных результатов об арифметических графов конечных групп в группах с условием конечности; библиотека алгоритмов в системе компьютерной алгебре GAP посвященная нахождению свойств различных графов групп (степенного, улучшенного степенного и др.)