Перевод названия: Structural and characterizational problems of lie-type group theory and its applications
Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 1998
Аннотация: Решены проблема В.Д.Мазурова о порождаемости конечной простой неабелевой группы $G$ инволюцией и четверной подгруппой по модулю спорадических групп, а также для групп Янко $J_1,$ $J_2$ и группы Матье $M_{24},$ проблема порождаемости $G$ двумя элементами, один из которых -- инволюция, проблема порождаемости $G$ тройкой инволюций и чПоказать полностьюастично -- проблема Малле-Саксла-Вейгеля о минимуме числа порождающих (сопряженных) инволюций группы $G,$ произведение которых равно 1. Доказано существование регулярного расширения поля рациональных функций над полем рациональных чисел, группа Галуа которого изоморфна группе Вейля, исключая тип $F_4,$ или $PSL(n,p),$ $p2$ -- простое число, $(p-1,n)=1,n\ge 5,$ или $((p-1)/2,n)=1, n3$ - четное. Тем самым для указанных классов групп положительно решается и обратная задача теории Галуа. Доказано, что подгруппа, заключенная между группами Шевалле над кольцом главных идеалов и над его полем частных, совпадает с группой Шевалле над промежуточным подкольцом. Найден обобщенный аналог теоремы Ю.И.Мерзлякова о взаимном коммутанте ковровых подгрупп, завершено описание нижних центральных рядов силовских $p$-подгрупп $S(\Phi,Z_{p The following problems were solved: -- the V.D.Mazurov's problem about generation of finite simple nonabelian group $G$ by involution and four-group by modulo of sporadic groups, and also for Janko groups $J_1,J_2$ and Mathieu group $M_{24};$ -- the generation problem of $G$ by two elements, one of these being involution, as well as by three involutions; -- and partially Malle-Saxle-Weigel problem about minimal number of generating (conjugating) involution, product of which being equal to unit. Existence of regular expansion of rational functions' field over that of rational numbers, whose Galois group is isomorphic to Weil one, excepting type $F_4,$ $PSL(n,p),$ $p2$ -- prime number, $(p-1,n)=1,n\ge 5,$ or $((p-1)/2,n)=1, n3$ -- even, has been proved. Thereby also the inverse problem of Galois theory has been solved positively for the listed classes of groups. The subgroup lying between Chevalley group over the ring of main ideals and over its field of fraction has proved to be coinciding with Chevalley group over the intermediate subring. A generalazed analog has been found for Yu.I.Merzlyakov's theorem about mutual commutant of carpet subgroups, description has been completed for low central series of Sylow p-subgroups $S(\Phi,Z_{p