Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2025
Идентификатор DOI: 10.21538/0134-4889-2025-31-1-90-100
Ключевые слова: semifield plane, semifield, spread set, homology, autotopism group, Baer involution, quaternion group, dihedral group, Hughes problem, полуполевая плоскость, полуполе, регулярное множество, гомология, группа автотопизмов, бэровская инволюция, группа кватернионов, группа диэдра, проблема Хьюза
Аннотация: Изучается известная гипотеза Д. Хьюза 1959 г. о разрешимости полной группы коллинеаций недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (также вопрос 11.76 Н.Д. Подуфалова в Коуровской тетради). Эта гипотеза редуцируется к группе автотопизмов, состоящей из коллинеаций, фиксирующих треугольник. Завершено описание диэПоказать полностьюдральных и кватернионных подгрупп автотопизмов порядка 8 без центральных коллинеаций в случае нечетного порядка полуполевой плоскости. Указано матричное представление и геометрический смысл порождающих элементов и условия на регулярное множество плоскости. Приведены примеры полуполевых плоскостей порядка 81. Результаты могут быть использованы для изучения полуполевых плоскостей, допускающих подгруппы автотопизмов из списка Д.Г. Томпсона минимальных простых групп. We study the well-known hypothesis of D.R. Hughes that the full collineation group of a finite-order non-Desarguesian semifield projective plane is solvable (see also N.D. Podufalov’s Question 11.76 in the Kourovka Notebook). This hypothesis is reduced to the autotopism group that consists of collineations fixing a triangle. We complete the description of perspectivity-free dihedral and quaternion autotopism subgroups of order 8 in the case of an odd-order semifield plane. A matrix representation and a geometric meaning of generating elements are given together with conditions for the spread set of the plane. Examples of semifield planes of order 81 are presented. The results can be used in the study of semifield planes with autotopism subgroups from J.G. Thompson’s list of minimal simple groups.
Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН
Выпуск журнала: Т. 31, № 1
Номера страниц: 90-100
ISSN журнала: 01344889
Место издания: Екатеринбург
Издатель: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН