Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2024
Идентификатор DOI: 10.22405/2226-8383-2024-25-3-118-142
Ключевые слова: Lie algebra, Chevalley algebra, faithful enveloping algebra, nil-triangular subalgebra, Standard automorphism, Upper central series, hypercentral automorphism, алгебра Ли, алгебра Шевалле, точная обёртывающая алгебра, нильтреугольная подалгебра, стандартный автоморфизм, верхний центральный ряд, гиперцентральный автоморфизм
Аннотация: Строение алгебры Шевалле над полем или кольцом , ассоциированной с неразложимой системой корней Φ, существенно зависит от ее нильтреугольной подалгебры Φ(). Для Φ() оказалось естественным использовать введенную в 2018 году точную обёртывающую алгебру , имеющую один с Φ() базис. Известно, что изоморфность колец Ли Φ() не зависит от Показать полностьювыбора знаков структурных констант ,. Однако, для точных обёртывающих колец это свойство нарушается. Поэтому вопрос описания их автоморфизмов был расширен до нахождения всех неизоморфных точных обёртывающих колец Φ() типа 2 над , и только затем нахождения явного описания их автоморфизмов. Для класcических типов найдено описание автоморфизмов колец над любым ассоциативно-коммутативным кольцом с единицей [13]. В статье перечислены все неизоморфные точные обёртывающие кольца Φ() типа 2 над произвольным ассоциативно-коммутативным кольцом с единицей. Также найдено явное описание их автоморфизмов. The structure of the Chevalley algebra over a field or ring , associated with an indecomposable root system Φ, essentially depends on its nil-triangular subalgebra Φ(). It turned out to be natural for Φ() to use the faithful enveloping algebra , introduced in 2018, which has the same basis as Φ(). It is known that the isomorphism of the Lie rings Φ() does not depend on the choice of signs of the structure constants ,. However, for faithful enveloping rings this property is violated. Therefore, the question of describing their automorphisms was extended to finding all non-isomorphic faithful enveloping rings Φ() of type 2 over , and only then finding an explicit description of their automorphisms.
Журнал: Чебышевский сборник
Выпуск журнала: Т. 25, № 3
Номера страниц: 118-142
ISSN журнала: 22268383
Место издания: Тула
Издатель: Тульский государственный педагогический университет им. Л.Н. Толстого