Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2024
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2024.49.90
Ключевые слова: ystems of transcendental equations, resultant, simple roots, системы трансцендентных уравнений, результант, простые корни
Аннотация: Исследуется число вещественных корней систем трансцендентных уравнений в <i>C</i>n с вещественными коэффициентами, состоящих из целых функций, в некоторой ограниченной многомерной области <i>D</i> ⊂ <i>R</i>n. Предполагается, что число корней системы дискретно (тогда оно не более чем счетно). Для некоторой целой функции <i>ϕ(z)</i>, <i>z</i> ∈ <i>C</i>n, с вещественными коэффициентами Тейлора в точке <i>z</i> = 0, и заданной системы уравнений вводится понятие результанта <i>Rϕ(t)</i>, который является целой функцией одного комплексного переменного <i>t</i>. Он строится, используя степенные суммы корней системы в отрицательной степени, найденных с помощью вычетных интегралов. Если результант не имеет кратных нулей, то показано, что число вещественных корней системы в <i>D</i> = {<i>x</i> ∈ <i>R</i>n : <i>a</i> < <i>ϕ(x)</i> < <i>b</i>} (<i>x</i> = Re <i>z</i>) равночислу вещественных нулей этого результанта в интервале (<i>a, b</i>). Приведен примердля системы уравнений. The work is devoted to the study of the number of real roots of systems of transcendental equations in <i>C</i>n with real coefficients, consisting of entire functions, in some bounded multidimensional domain D ⊂ Rn. It is assumed that the number of roots of the system is discrete (then it is no more than countable). For some entire function <i>ϕ(z)</i>, <i>z</i> ∈ <i>C</i>n, with real Taylor coefficients at <i>z</i> = 0, and a given system of equations, theconcept of a resultant<i> Rϕ(t)</i> is introduced, which is an entire function of one complex variable <i>t</i>. It is constructed using power sums of the roots of the system in a negativedegree, found using residue integrals. If the resultant has no multiple zeros, then it is shown that the number of real roots of the system in <i>D</i> = {<i>x</i> ∈ <i>R</i>n : a < <i>ϕ(x)</i> < <i>b</i>} (<i>x</i> = Re <i>z</i>) is equal to the number of real zeros of this resultant in the interval (<i>a, b</i>). Anexample is given for a system of equations.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т.49
Номера страниц: 90-104
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет