Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2024

Идентификатор DOI: 10.17223/2226308X/17/37

Ключевые слова: polar code, polarizing matrix, Bhattacharyya parameter, полярный код, поляризационная матрица, параметр Бхаттачарьи

Аннотация: Работа является продолжением исследований по поиску точных формул для вычисления параметров Бхаттачарьи Z координатных каналов W полярного кода в случае, когда канал передачи является двоичным симметричным и без памяти, требующих полиномиального числа операций. Для этого необходимо уметь строить такие базисы подпространств Z_i-1, порожденных первыми i - 1 строками поляризационной матрицы G_N полярного кода длины N, и подпространств U_i+1, порожденных последними N - i строками матрицы G_N, что вес Хемминга является аддитивной функцией на векторах базиса (или близкой к ней). Эти задачи решаются для двух последовательностей i = 2^m + 1 и i = 2^m - 1, а также при i≥ N/2. Как следствие, мы находим короткие и полиномиальные формулы для Z W^2m+1 и Z W^2m-1 а также полиномиально-экспонециальные для Z при i ≥ N/2. В заключении приводится список формул для вычис ления всех параметров Бхаттачарьи кода длины 32. This work is a continuation of research to find exact formulas (requiring a polynomial number of operations) for calculating the Bhattacharyya parameters Z of the coordinate channels WNN’ of a polar code in the case when the transmission channel is binary symmetric and memoryless. It turns out that for this it is necessary to be able to construct such bases of the subspaces Z_i-i generated y the first i - 1 rows of the polarizing matrix G_N of the polar code of length N and the subspaces Ui+i generated by the last N - i rows of G_N that the Hamming weight is an additive function on the basis vectors (or close to it). In this work, these problems are solved for two sequences i = 2^m + 1 and i = 2^m - 1, and also for i ≥ N/2. As a consequence, we find short and polynomial formulas for Z (wN +^lm and Z (wN ^-l) and also polynomial-exponential formulas for Z , i ≥ N/2. In conclusion, a list of formulas for calculating all the Bhattacharyya parameters for a code of length 32 is given.

Журнал: Прикладная дискретная математика. Приложение

Выпуск журнала: №17

Номера страниц: 144-147

ISSN журнала: 2226308X

Место издания: Томск

Издатель: Национальный исследовательский Томский государственный университет

• Болотникова Алина Дмитриевна (Сибирский федеральный университет)
• Колесников Сергей Геннадьевич (Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва)
• Леонтьев Владимир Маркович (Сибирский федеральный университет)
• Семенов Артём Иванович (Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. Решетнёва)

• РИНЦ (eLIBRARY.RU)