Тип публикации: статья из журнала

Год издания: 2024

Идентификатор DOI: 10.17537/2024.19.96

Ключевые слова: Mathematical modelling of ecosystems, closed ecosystem, algae, heterotrophic bacteria, clorella vulgaris, Scenedesmus obliquus, Pseudomonas sp, математическое моделирование биологических сообществ, замкнутая экосистема, одноклеточная водоросль, гетеротрофная бактерия, chlorella vulgaris

Аннотация: В работе предлагается модель замкнутой микроэкосистемы «одноклеточная водоросль - гетеротрофная бактерия». Математическая модель формулируется в виде задачи Коши для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Для построения модели последовательно использовался закон минимума Либиха, как для описания скорости роста биомассы элементов микроэкосистемы, так и для описания скорости отмирания клеток водоросли и бактерии. Для описания удельной скорости потребления биогенных элементов водорослью и бактерией использовалась функция Эндрюса (ингибирование избытком субстрата). Предполагается, что удельная скорость отмирания клеток водоросли и бактерии увеличивается при уменьшении концентрации субстрата. Предполагается, что биогенными элементами являются углерод и азот и они присутствуют в системе в двух формах: минеральной (CO₂, NO₂, NO₃, NH₄) и биологической (белки, жиры, углеводы). Модель изменения концентраций компонентов микроэкосистемы строится при следующих предположениях: 1) процесс потребления углерода и азота клетками водоросли и гетеротрофной бактерии происходит независимо; 2) стехиометрические коэффициенты для клеток водоросли и гетеротрофной бактерии не изменяются в процессе развития микроэкосистемы; 3) кислород выделяемый клетками водоросли при фотосинтезе полностью покрывает потребности водоросли и бактерии в кислороде. Для верификации модели использовались экспериментальные данные для микроэкосистем Chlorella vulgaris - Pseudomonas sp. и Scenedesmusobliquus - Pseudomonas sp. Эти системы были исследованы в лабораторных условиях и были получены значения концентраций элементов микроэкосистем в стационарных состояниях. Параметры функций удельной скорости потребления биогенных элементов были получены из экспериментальных данных о кинетике роста для водорослей и бактерии. Вычисленные с использованием предложенной модели концентрации биомассы биоценоза в стационарном состоянии хорошо согласуются с данными эксперимента. Model of closed microecosystem “algae - heterotrophic bacteria” is proposed in this paper. Mathematical model is the Cauchy problem for system of nonlinear ordinary differential equations. To develop the model the Liebig’s law of the minimum is consistently used for both specific rate of biomass growth and specific death rate of algae and bacteria cells. To describe the specific rate of substrate utilization by algae and bacteria the Andrew’s model (substrate inhibition) is used. It is assumed that specific death rate of algae and bacteria cells increases with decreasing substrate concentration. It is also assumed that carbon and nitrogen are main biogenic elements, and in the system they are in the form of mineral substrate (CO₂, NO₂, NO₃, NH₄) and biological substrate (proteins, lipids and carbohydrates). Mathematical model describing time variations in concentration of elements of microecosystem is formulated under the following assumptions: 1) stoichiometric coefficients of algae and bacteria cells are constant in the development of microecosystem; 2) utilization of carbon and nitrogen by algae and bacteria occurs independently; 3) oxygen produced by algae cells during photosynthesis completely covers the demand for oxygen for algae and bacteria cells. To verify the proposed model experimental data for microecosystems « Clorella vulgaris - Pseudomonas sp.» и « Scenedesmus obliquus - Pseudomonas sp . » are used . These systems were studied in laboratory conditions, and concentrations of elements of microecosystems in stationary state were obtained. Parameters of functions describing specific rate of utilization of biogenic elements were derived from experimental data for growth kinetics of algae and bacteria. Concentration of the biomass in stationary state obtained with the use of the proposed model is in reasonable agreement with experimental data.

Журнал: Математическая биология и биоинформатика

Выпуск журнала: Т.19, №1

Номера страниц: 96-111

ISSN журнала: 19946538

Место издания: Пущино

Издатель: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН

• Зализняк В.Е. (Сибирский федеральный университет, Институт математики и фундаментальной информатики)
• Золотов О.А. (Сибирский федеральный университет, Институт математики и фундаментальной информатики)

• Ядро РИНЦ (eLIBRARY.RU)