Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2024
Идентификатор DOI: 10.15507/2079-6900.26.202402.111-122
Ключевые слова: groupoid, Free groupoid, Multilayer feedforward neural network, complete groupoid composition of multilayer neural networks, группоид, свободный группоид, многослойная нейронная сеть прямого распространения сигнала, полный группоид композиции многослойных нейронных сетей
Аннотация: Работа направлена на создание алгебраических систем, описывающих композицию нейронных сетей, и изучение алгебраических свойств данных систем. Строится группоид, элементы которого ассоциированы с многослойными нейронными сетями прямого распространения сигнала. Построенный группоид получает название "полный группоид композиции нейронПоказать полностьюных сетей". Моделирование многослойной нейронной сети прямого распространения сигнала (далее - нейронные сети) происходит с помощью определения кортежа специального вида. Компоненты данного кортежа определяют слои нейронов и структурные отображения, которые задают веса синаптических связей, функции активации и пороговые значения. С помощью модели искусственного нейрона (Мак-Каллока - Питтса) для каждого такого кортежа можно определить отображение, которое моделирует работу нейронной сети как вычислительной схемы. Данный подход отличается от определения нейронной сети с помощью абстрактных автоматов и близких конструкций. Моделирование нейронных сетей предложенным способом дает возможность описывать архитектуру нейронной сети (т. е. граф нейронной сети, веса синаптических связей и т. д.). Операция в полном группоиде композиции нейронных сетей моделирует композицию двух нейронных сетей. Нейронная сеть, полученная в виде произведения пары нейронных сетей, действует на входных сигналах путем последовательного применения исходных сетей, и содержит информацию об их структуре. Доказано, что построенный группоид является свободным. The authors construct a groupoid whose elements are associated with multilayer feedforward neural networks. This groupoid is called the complete groupoid of the composition of neural networks. Multilayer feedforward neural networks (hereinafter referred to as neural networks) are modelled by defining a special type of tuple. Its components define layers of neurons and structural mappings that specify weights of synaptic connections, activation functions and threshold values. Using the artificial neuron model (that of McCulloch-Pitts) for each such tuple it is possible to define a mapping that models the operation of a neural network as a computational circuit. This approach differs from defining a neural network using abstract automata and related constructions. Modeling neural networks using the proposed method makes it possible to describe the architecture of the network (that is, the network graph, the synaptic weights, etc.). The operation in the full neural network composition groupoid models the composition of two neural networks. A network, obtained as the product of a pair of neural networks, operates on input signals by sequentially applying original networks and contains information about their structure. It is proved that the constructed groupoid is a free.
Журнал: Журнал Средневолжского математического общества
Выпуск журнала: Т. 26, № 2
Номера страниц: 111-122
ISSN журнала: 20796900
Место издания: Саранск
Издатель: Национальный исследовательский Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарева, Межрегиональная общественная организация "Средне-Волжское математическое общество"