Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2024
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2024.48.145
Ключевые слова: periodic part, layer-finite group, almost layer-finite group, Shunkov group, периодическая часть, слойно конечная группа, почти слойно конечная группа, группа Шункова
Аннотация: Infinite groups with finiteness conditions for an infinite system of subgroups are studied. Groups with a condition: the normalizer of any non-trivial finite subgroup is a layer-finite group or the normalizer of any non-trivial finite subgroup has a layer-finite periodic part are studied for beginning in the locally finite class of group, then in the class of periodic groups of Shunkov and finally in the class of Shunkov groups which are contain a strongly embedded subgroup with an almost layer-finite periodic part. The group <i>G</i> is called the Shunkov group if for any prime <i>p</i> and for every finite subgroups <i>H</i> from <i>G</i> any two conjugate elements of order <i>p</i> from the factor-group <i>N</i>G(<i>H</i>)/<i>H</i> generate a finite subgroup. Results for almost layer-finite groups and groups with almost layer-finite periodic part are transferred to layer-finite groups and groups with layer-finite periodic part. New characterizations of layer-finite groups and groups with layer-finite periodic part are obtained. Изучаются бесконечные группы с условиями конечности для бесконечной системы подгрупп. Группы с условием: нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы является слойно конечной группой или нормализатор любой нетривиальной конечной подгруппы имеет слойно конечную периодическую часть, изучаются сначала в классе локально конечных групп, затем в классе периодических групп Шункова и, наконец, в классе групп Шункова, содержащих сильно вложенную подгруппу с почти слойно конечной периодической частью. Группа <i>G</i> называется группой Шункова, если для любого простого числа <i>p</i> и для любой конечной подгруппы <i>H</i> из <i>G</i> любые два сопряженных элемента порядка <i>p</i> из фактор-группы <i>N</i>G(<i>H</i>)/<i>H</i> порождают конечную подгруппу. Результаты для почти слойно конечных групп и групп с почти слойно конечной периодической частью переносятся на слойно конечные группы и группы со слойно конечной периодической частью. Получены новые характеризации слойно конечных групп и групп со слойно конечной периодической частью.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 48
Номера страниц: 145-151
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет