Перевод названия: Determining equations and differential constraints. Applications to equations of mathematical physics.
Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 1996
Аннотация: Достигнуто существенное продвижение в интегрировании уравнения uxy = exp(u)-exp(-2u) (уравнение Буллафа-ДоддаЖибера-Шабата). Данное уравнение эквивалентно уравнению (ln v)xy = v-1/v2, возникшему в работах Цицейки более 90 лет назад. Найдено преобразование типа Дарбу для уравнения Цицейки. Найденное преобразование можно рассматриватПоказать полностьюь как особый случай преобразования Мутара. Это позволило обосновать коммутативность преобразования и доказать соответствующую формулу "N-мерного куба". pНайдено трилинейное представление для уравнения Цицейки, изучены свойства font face="symbol"t/font- функции, удовлетворяющей этому представлению. Предложена, и на основе свойств font face="symbol"t/font-функции, обоснована формула N-солитонного решения. Трилинейное представление позволило применить дифференциальные связи для построения решений, выражающихся через элементарные функции. Эти связи задаются с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. pОсобо необходимо отметить, что структура этих дифференциальных связей едина для многих уравнений, интегрируемых методом обратной задачи теории рассеяния. В частности, с помощью дифференциальных связей можно найти различные многопараметрические решения уравнений КдВ и Буссинеска. Получены точные решения уравнения Буссинеска, описывающие распространение волновых пакетов, их взаимодействие между собой и с солитонами.p There has been a good deal of progress in the integration of equation uxy = exp(u)-exp(-2u) (the Bullough-Dodd-ZhiberShabat equation). This equation is equivalent to equation (ln v)xy = v-1/v2 which was studied by Tzitzeica more than 90 years ago. The Darboux transformation for the Tzitzeica equation was found. This transformation can be considered as a specific case of the Moutard transformation. pFrom this we derive the permutability property and prove the formula of "N-dimensial cube". Trilinear representation for the Tzitzeica equation was found, the properties of the font face="symbol"t/font-function to satisfy this representation was studied. By using the properties of font face="symbol"t/font-function the formula of N-soliton solution have been justified. pThe trilinear representation gives way to apply differential constraints for constructing solutions expressed in the terms of elementary functions. This constraints are given by ordinary differential equations with fixed coefficients. It is necessary to mention especially that the structure of constraints is the same for all equations integrable by the inverse scattering transform. Numerous multiparameter solutions such equations as KdV and Boussinesq ones can be derive by using this constraints. pIt has been found solutions of the Boussinesq equation to describe motion of wave packages and their interaction with solitons.