Перевод названия: Combined discrete modeles in the three-dimensional elastic inhomogeneous bodies analysis of complex shape
Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2013
Ключевые слова: three-dimensional bodies of inhomogeneous structures, composites, elasticity, double grid finite elements, finite element technique, and combined discrete models, трехмерные тела неоднородной структуры, композиты, упругость, двухсеточные конечные элементы, метод конечных элементов, смешанные дискретные модели
Аннотация: Предложена процедура построения смешанных дискретных моделей для анализа напряженного состояния трехмерных упругих тел, конструкций сложной формы, имеющих неоднородную (композитную) структуру. Смешанные модели состоят из однородных односеточных трехмерных конечных элементов (КЭ) первого порядка формы куба и двухсеточных конечных элПоказать полностьюементов (ДвКЭ) неоднородной структуры формы прямоугольного параллелепипеда, т. е. состоят из КЭ различной сеточной структуры. В окрестности крепления тела или сложной формы границы используем мелкое разбиение, состоящее из односеточных КЭ и учитывающее неоднородную структуру и сложную форму тела, в остальной части тела – крупное, представленное ДвКЭ. Мелкое и крупное разбиения склеиваем с помощью связующих КЭ, построенных на основе ДвКЭ. Для построения ДвКЭ используем две вложенные сетки: мелкую и крупную. Область ДвКЭ представляем базовым (мелким) разбиением на КЭ первого порядка, которое учитывает его неоднородную структуру и порождает мелкую сетку. На базовом разбиении определяем в матричной форме функционал полной потенциальной энергии ДвКЭ, который (с помощью аппроксимаций, построенных на крупной сетке) проецируем на крупную сетку. Из условия минимизации полученного функционала по узловым перемещениям крупной сетки находим формулы для вычисления матрицы жесткости и вектора узловых сил ДвКЭ. Достоинства ДвКЭ состоят в том, что с помощью базового (мелкого) разбиения учитывается неоднородная структура ДвКЭ, они образуют дискретные модели малой размерности и порождают решения с заданной погрешностью. Погрешность решения варьируется с помощью соотношения шагов мелкой и крупной сеток ДвКЭ. Достоинства смешанных дискретных моделей состоят в том, что они имеют малую размерность, учитывают сложную форму тел, неоднородную структуру и порождают решения с заданной погрешностью. Приведен пример расчета. Construction procedure of combined discrete models for the stress state of three-dimensional elastic bodies, complex shape design having an inhomogeneous structure to be analyzed has been suggested. Combined models are composed of first-order homogeneous single grid three dimensional finite elements (FE) of cube shape and inhomogeneous (composite) double grid finite elements (DgFE) of rectangular parallelepiped shape. In the vicinity of the body fixing or complex boundary, single grid FE are used, DgFE are for the rest of the body. Construction procedure of DgFE has been shown. To construct DgFE, two nested grids, both fine and coarse ones are used. Area of the DgFE is a basic (fine) descritization into FE of the first order taking into account its inhomogeneous structure and generating the fine grid. On a basic descritization the total potential energy functional of DgFE (using the approximations constructed on a coarse grid) is given in matrix form projected on a coarse grid. Formulas to calculate the stiffness matrix and the nodal forces vector of DgFE are obtained by minimization condition of the functional obtained by nodal displacement of coarse grid. DgFE characteristics are that the inhomogeneous structure is taken into consideration by using the base fine descritization, discrete models of small dimension are formed and the solutions with a specified error generated. Error of the solution varies with ratio steps of coarse and fine grids of DgFE. Advantages of combined discrete models are that they have a small dimension, take into account a complex shape bodies, inhomogeneous structure and generate solutions with a specified error. The example of calculation has been demonstrated.
Журнал: Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика
Выпуск журнала: № 1
Номера страниц: 182-195
ISSN журнала: 22249893
Место издания: Пермь
Издатель: Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Пермский национальный исследовательский политехнический университет"