Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2005
Аннотация: Показано, как под действием точечных симметрий преобразуется известное решение Прандтля уравнений идеальной теории пластичности в двумерном случае. В результате преобразований получены новые классы точных решений этих же уравнений. Подробно рассмотрены те решения, которые могут быть использованы для описания плоских течений возникаПоказать полностьюющих при сжатии пластического слоя жесткими плитами. Для них построены линии скольжения. Эти линии скольжения отличны от циклоид, полученных Прандтлем. Приведены некоторые новые свойства характеристик плоской задачи идеальной пластичности. Теория симметрий широко используется для изучения и решения дифференциальных уравнений. Отметим лишь возможность поиска точных решений дифференциальных уравнений и их классификацию по группам симметрий. Эти и другие результаты можно найти в [1]. Симметрии, допускаемые системами дифференциальных уравнений, обладают следующим свойством: под их действием решения системы снова переходят в решение этой же системы. Это свойство позволяет строить новые решения не интегрируя исходную систему уравнений, а просто подвергая некоторые известные решения системы групповым преобразованиям. Таким способом получены многие интересные результаты для различных дифференциальных уравнений. Отметим, что этот способ эффективен только тогда, когда имеется достаточно богатая группа симметрий. В публикуемой работе преобразованиями симметрий подверглось известное решение Прандтля. В результате получено достаточно много точных решений, которые еще ждут своего исследования. Здесь были выделены только те решения, которые ограничены по оси OY и в силу этого могут служить для описания пластических течений возникающих при сжатии материала жесткими параллельными плитами.
Журнал: Известия Российской академии наук. Механика твердого тела
Выпуск журнала: № 5
Номера страниц: 167-171
ISSN журнала: 05723299
Место издания: Москва
Издатель: Федеральное государственное унитарное предприятие Академический научно-издательский, производственно-полиграфический и книгораспространительский центр Наука