Перевод названия: Geometry and Topology and their Application to Mathematical Physics
Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 1996
Аннотация: Исследована интегрируемость (2+1)-мерных систем дифференциальных уравнений с частными производными гидродинамического типа, доказана полнота их преобразований Беклунда для двух случаев: уравнений Мутара и уравнений Ламе. Найдены алгебраические (не включающие квадратур) формулы суперпозиции таких преобразований. В соединении c вышеуПоказать полностьюпомянутым результатом полноты это дает возможность построения "почти всех" (локально) решений изучаемых уравнений. pПоказано, что (непрерывные) интегрируемые системы описывающие триортогональные системы координат и трижды сопряженные системы координат в R3 равномерно аппроксимируются соответствующими дискретными интегрируемыми аналогами; доказано, что полиэдральная поверхность любого рода, иммерсированная в трехмерную решетку любого из пяти типов Федорова - Вороного, неизгибаема; дано полное арифметическое описание комплексов переделивания в L-разбиениях решеток при n font face="symbol"Ј/font 6; построены мультиправильные разбиений пространства Лобачевского, приводящие к новым гиперболическим 3-многообразиям. pДля любого k2 построено 4-мерное выпуклое компактное тело с примитивной внутренней освещающей системой, состоящей из k точек (опровержение гипотезы Грюнбаума). Рассматривается управляемый объект. Для любого параметра определяется "штрафная функция" за достижение данного терминального множества. Реализованное значение параметра неизвестно. Получено решение задачи, как достичь терминальное множество при минимальном значении максимума (по всем значениям параметра) штрафной функции. Integrability of (2+1)-dimensional systems of hydrodynamic type is investigated, we proved local completeness of their Baecklund transformations (for the two cases: Moutard equation and Lame equations). An algebraic superposition formula is found (which does not include quadratures). We have shown that such (continuous) integrable systems can be approximated by their discrete analogues. It is proved that a polyhedral surface of an arbitrary genus, immersed into 3-dimensional lattice of each of five Fedorov-Voronoi types, is rigid. There is given a full arithmetical description of the repartition complexes in L-decomposition of lattices for n\le 6. There were constructed new examples of multiregular tilings of Lobachevski 3-space which generate new hyperbolic 3-manifolds. For any positive number k2 a 4-dimensional compact, convex body is constructed with a primitive inner illuminating system consisting of k points. This disproves one conjecture of Gruenbaum. Moreover, there exists a 4-dimensional compact, convex body V such that for any k0 the body V has a primitive inner illuminating system with more than k boundary points of V. A controlled object depending on some parameter is considered. For every value of the parameter a "penalty function" for getting a given terminal set is defined. The realized value of the parameter is unknown. The problem is to get the terminal set with the minimal value of the maximum (over all values of the parameter) of the penalty function. The solution (in the form of the Maximum Principle) is obtained. The proof is given with the help of the Boltyanski tent method. Some examples are given.