Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2024
Идентификатор DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-1-213-222
Ключевые слова: Frobenius groups, finite elements, Engel elements, Frobenius elements, Frobenius-Engel elements, saturation, группы Фробениуса, конечные, энгелевые, фробениусовые, фробениусо-энгелевы элементы, насыщенность
Аннотация: Найден ряд свойств периодических и смешанных групп с <i>фробениусо-энгелевыми</i> элементами (леммы разд. 2 и теорема 1). Полученные результаты используются для описания смешанных и периодических групп с конечными элементами, насыщенных конечными группами Фробениуса. Доказано, что бинарно конечная группа, насыщенная конечными группПоказать полностьюами Фробениуса, является группой Фробениуса c локально конечным дополнением (теорема 2). В теореме 3 установлено, что в насыщенной конечными группами Фробениуса примитивно бинарно конечной группе $G$ без инволюций характеристическая подгруппа $\Omega_1(G)$, порожденная всеми элементами простых порядков из $G$, является периодической группой Фробениуса с ядром $F$ и локально циклическим дополнением $H$. При этом любая максимальная периодическая подгруппа $T$ группы $G$ является группой Фробениуса с ядром $F$ и дополнением $T\cap N_G(H)$. Приведен ряд примеров периодических не локально конечных и смешанных групп, удовлетворяющих теореме 3. A number of properties of periodic and mixed groups with Frobenius-Engel elements are found (Lemmas in Sect. 2 and Theorem 1). The results obtained are used to describe mixed and periodic groups with finite elements saturated with finite Frobenius groups. It is proved that a binary finite group saturated with finite Frobenius groups is a Frobenius group with locally finite complement (Theorem 2). Theorem 3 establishes that in a saturated Frobenius group of a primitive binary finite group $G$ without involutions the characteristic subgroup $\Omega_1(G)$ generated by all elements of prime orders from $G$ is a periodic Frobenius group with kernel $F$ and locally cyclic complement $H$. Moreover, any maximal periodic subgroup $T$ of $G$ is a Frobenius group with kernel $F$ and complement $T\cap N_G(H)$. A number of examples of periodic non-locally finite and mixed groups satisfying Theorem 3 are given.
Журнал: Труды института математики и механики УрО РАН
Выпуск журнала: Т.30, №1
Номера страниц: 213-222
ISSN журнала: 01344889
Место издания: Екатеринбург
Издатель: Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН