Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2024
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2024.47.47
Ключевые слова: difference equations, rational functions, Newton’s polyhedron, разностные уравнения, рациональные функции, многогранник Ньютона
Аннотация: A necessary and a sufficient condition for solvability of homogeneous difference equations with constant coefficients in the class of rational functions are obtained. The necessary condition is a restriction on the Newton polyhedron of the characteristic polynomial. In the two-dimensional case, this condition is the existence of paПоказать полностьюrallel sides on the polygon. The sufficient condition is the equality to zero of certain sums of the coefficients of the equation. If the sufficient condition is satisfied, the solution is the class of rational functions whose denominators form a subring in the ring of polynomials. This subring can be associated with an edge of the Newton polyhedron of the characteristic polynomial of the equation. В работе получены необходимое условие и достаточное условие разрешимости однородных разностных уравнений с постоянными коэффициентами в классе рациональных функций. Необходимым условием является ограничение на многогранник Ньютона характеристического полинома. В двумерном случае это условие заключается в наличии параллельных сторон у многоугольника. Достаточным условием является равенство нулю определенных сумм коэффициентов уравнения. В случае выполнения достаточного условия решением является класс рациональных функций, знаменатели которых образуют подкольцо в кольце полиномов. Это подкольцо может быть ассоциировано с гранью многогранника Ньютона характеристического полинома уравнения.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т.47
Номера страниц: 47-62
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет