Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Ключевые слова: Grothendieck residue, interpolation, amoeba, Homological resolvent, вычет Гротендика, интерполяция, амёба, гомологическая резольвента
Аннотация: Multidimensional non-standard interpolation has been recently presented in an article byD.Alpay and A. Yger. We are talking about algebraic interpolation where discrete roots of a system ofpolynomial equations serve as nodes. With the help of the Grothendieck residue duality, the problem ofdescribing the desired interpolation spaceПоказать полностьюof functions is reduced to solving the affine-bilinear equation.To implement this reduction, algorithms for calculating local Grothendieck residues or their sums arerequired. In a fairly general situation, the calculation of these residues is based on the well-knownGelfond-Khovanskii formula. This article provides examples of calculating local residues or their sums.In 2-dimensional case we generalise the Gelfond-Khovanskii formula for Newton polyhedra that are notin the unfolded position. This is done using the concept of an amoeba of an algebraic set and the notionof an homological resolvent for the boundary of Weil polyhedron. Многомерная нестандартная интерполяция была недавно представлена в статье Д.Алпая и А.Ижера. Речь идет об алгебраической интерполяции, в которой узлами служат дискретные корни системы полиномиальных уравнений. С помощью двойственности вычета Гротендика задача описания искомого интерполяционного пространства функций редуцируется к решениюафинно-билинейного уравнения. Для реализации этой редукции требуются алгоритмы вычислениялокальных вычетов Гротендика или их сумм. В достаточно общей ситуации вычисление указанных вычетов основано на известной формуле Гельфонд-Хованского. В данной статье приведеныпримеры вычисления локальных вычетов или их сумм. В двумерном случае мы обобщаем формулу Гельфонд-Хованского для многогранников Ньютона, которые не находятся в развернутомположении. Это делается с использованием понятия амебы алгебраического множества и понятиягомологической резольвенты для границы многогранника Вейля.
Журнал: Журнал Сибирского федерального университета. Серия: Математика и физика
Выпуск журнала: Т.16, №6
Номера страниц: 758-772
ISSN журнала: 19971397
Место издания: Красноярск
Издатель: Сибирский федеральный университет