Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.26516/1997-7670.2023.46.85
Ключевые слова: sum of a multiple numerical series, resultant, entire function, сумма кратного числового ряда, результант, целая функция
Аннотация: An approach to calculating sums of some types of multiple numerical series is presented. This approach is based on using the formula for the resultant of a polynomial (or an entire function with a finite number of zeros) and an entire function obtained earlier by A.M. Kytmanov and E.K. Myshkina. This formula does not require valuesПоказать полностьюof the roots of the functions under study and is a combinatorial expression. By calculating the resultant of a polynomial and an entire function in two different ways, it is possible to obtain a relation for multiple numerical series. For the second way to find the resultant, we use the product of one function at the roots of another. In this article, the sums of some types of multiple numerical series that were previously absent in known reference books are found. They are expressed in terms of well-known special functions such as the Bessel function. This approach to calculating the sums of multiple numerical series differs significantly from the method based on the use of residue integrals associated with a system of equations. The relevance of this problem is determined by the fact that in applied problems, for example, in the equations of chemical kinetics, there are functions and systems of equations consisting of exponential polynomials. Представлен подход к вычислению сумм некоторых типов кратных числовых рядов. Данный подход основан на использовании формулы для результанта многочлена (или целой функции с конечным числом нулей) и целой функции, полученной А. М. Кытмановым и Е. К. Мышкиной ранее. Данная формула не требует значения корней исследуемых функций и представляет собой некоторое комбинаторное выражение. Вычисляя результант многочлена и целой функции двумя разными способами, удается получить соотношение для кратных числовых рядов. В качестве второго способа нахождения результанта выбирается формула для произведения одной функции в корнях другой. Найдены суммы некоторых типов кратных числовых рядов, ранее отсутствовавших в известных справочниках. Они выражаются через известные специальные функции, такие как функция Бесселя. Данный подход к вычислению сумм кратных числовых рядов существенно отличается от способа, основанного на использовании вычетных интегралов, связанных с системой уравнений. Актуальность данной задачи определяется тем, что в прикладных задачах, например в уравнениях химической кинетики, возникают функции и системы уравнений, состоящие из экспоненциальных многочленов.
Журнал: Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика
Выпуск журнала: Т. 46
Номера страниц: 85-97
ISSN журнала: 19977670
Место издания: Иркутск
Издатель: Иркутский государственный университет