Тип публикации: диссертация
Год издания: 2017
Ключевые слова: многочлены Бернулли, формула Эйлера-Маклорена, суммирование функций, производящие функции
Аннотация: Цель работы - исследовать задачу неопределенного суммирования функций нескольких дискретных аргументов, определить многомерные аналоги чисел Бернулли и многочленов Бернулли, доказать их свойства, получить многомерный аналог формулы Бернулли для суммы значений мономов в целых точках рационального параллелотопа, для функций несколькиПоказать полностьюх аргументов определить понятие дискретной первообразной и получить соответствующий аналог формулы Ньютона - Лейбница для решения задачи неопределенного суммирования, найти многомерный аналог формулы Эйлера - Маклорена для отыскания дискретной первообразной и формулу для суммы значений функции в целых точках рационального параллелотопа с переменной вершиной. В работе использованы методы многомерного комплексного анализа, теории многомерных разностных уравнений и производящих функций, а также теории дифференциальных операторов бесконечного порядка. В результате выполнения работы: 1) определены многомерные аналоги чисел Бернулли и многочленов Бернулли, найдено представление многочленов Бернулли через оператор Тодда, приведены многомерные варианты основного свойства многочленов Бернулли и формул умножения, сложения, дополнения и дифференцирования; получен многомерный аналог формулы Бернулли для суммы значений мономов в целых точках рационального параллелотопа; 2) введено понятие дискретной первообразной для функций нескольких переменных, и получен дискретный аналог формулы Ньютона - Лейбница для решения задачи неопределенного суммирования функций нескольких аргументов; 3) найдена формула Эйлера - Маклорена для нахождения дискретной первообразной и формула для суммы значений функции в целых точках рационального параллелотопа с переменной вершиной, а также аналогичные формулы в задаче суммирования функции по целым точкам симплекса. Все основные результаты работы являются новыми, представляют теоретический интерес и могут быть применены в теории многомерных разностных уравнений и производящих функций, в комбинаторном перечислительном анализе.