Тип публикации: диссертация
Год издания: 2022
Ключевые слова: автотопизм, коллинеация, полуполе, квазиполе, полуполевая плоскость, проективная плоскость трансляций
Аннотация: В работе исследуются конечные недезарговы проективные плоскости трансляций вместе с их группами коллинеаций. Целью работы является развитие направления исследования групп коллинеаций проективных плоскостей и разработка решения проблемы Хьюза на основе метода регулярного множества и теоремы Томпсона о минимальных конечных простых неПоказать полностьюабелевых группах; решение или существенное продвижение в решении структурных вопросов для конечных полуполей и квазиполей с ослабленной ассоциативностью. Методы исследования включают как общие методы линейной алгебры, теории групп, колец и конечных полей, так и метод регулярного множества построения проективных плоскостей и координатизирующих квазиполей, а также методы компьютерной алгебры. Полученные результаты обеспечивают продвижение в решении проблемы Хьюза на основе классификации Томпсона минимальных конечных простых неабелевых групп (см. также вопрос 11.76 Коуровской тетради), а также решают структурные вопросы В.М. Левчука для широких классов конечных квазиполей. Результаты могут использоваться в развитии направления проективных плоскостей трансляций и координатизирующих квазиполей, криптографии и информационной безопасности, а также в специальных курсах для бакалавров, магистрантов и аспирантов математических направлений подготовки.