Тип публикации: диссертация
Год издания: 2022
Ключевые слова: бесконечная группа, конечная группа, простая группа, группы с условием конечности, периодическая группа, группа Шункова, локально конечная группа, группы с условием насыщенности, локальная система группы, локальное покрытие группы
Аннотация: В диссертационной работе рассматриваются классы бесконечных групп с заданным способом вложения конечных подгрупп в бесконечную группу из рассматриваемого класса. Основные рассматриваемые классы бесконечных групп – локально конечные группы; периодические группы; группы Шункова. В качестве способа вложения конечных групп в бесконечнПоказать полностьюую группу рассматривается условие насыщенности. Получены перечисленные ниже результаты. Установлена структура локально конечной группы, насыщенной конечными полными линейными группами. Доказано, что периодическая группа, насыщенная конечными проективными группами над конечными полями, изоморфна проективной линейной группе над локально конечным полем. Доказано, что периодическая группа, насыщенная конечными унитарными и линейными группами степени 3 над конечными полями, изоморфна унитарной группе или линейной группе степени три над локально конечным полем. Аналогичный результат получен для групп Шункова. Доказано, что периодическая группа, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга 1, изоморфна простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. Доказано, что группа Шункова, насыщенная группами из множества конечных простых групп лиева типа ранга 1, обладает периодической частью, изоморфной простой группе лиева типа ранга 1 над подходящим локально конечным полем. Установлена структура периодических групп 2-ранга 2, насыщенных конечными простыми неабелевыми группами. Доказано, что группа Шункова 2-ранга 2, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью. ?Установлена структура периодической группы с сильно вложенной подгруппой, насыщенной конечными простыми неабелевыми группами. Доказано, что группа Шункова с сильно вложенной подгруппой, насыщенная конечными простыми неабелевыми группами, обладает периодической частью.