Тип публикации: диссертация
Год издания: 2022
Ключевые слова: представление, косой брэйс, биквандл, группа, уравнение Янга-Бакстера
Аннотация: В работе исследуются алгебраические системы, возникающие при решения уравнения Янга-Бакстера, а также приложения этих алгебраических систем в алгебре и маломерной топологии. Целью работы является решение или существенное продвижение на пути к решению ряда открытых задач теории групп кос, теории узлов, теории представлений, теории кПоказать полностьюлассов скрученной сопряженности. Методы исследования включают как классические методы комбинаторной теории групп, теории линейных групп, универсальной алгебры, маломерной топологии и теории моделей, так и новые методы, разработанные автором. Полученные результаты дают исчерпывающие ответы на проблемы Вендрамина-Смоктунович (проблемы 19.49, 19.90 из Коуровской тетради), а также на вопрос Фельштына-Хилла 1991 г. для групп Шевалле классических серий. На основе полученных результатов разработаны и внедрены специальные курсы для студентов и аспирантов. Сами результаты могут быть использованы для дальнейших исследований в области алгебры и топологии.