Тип публикации: статья из журнала
Год издания: 2023
Идентификатор DOI: 10.17223/20710410/60/9
Ключевые слова: general algebraic equation, power series, Laurent series, commutative image, polynomial grammar, formal language, общее алгебраическое уравнение, степенной ряд, ряд Лорана, коммутативный образ, полиномиальная грамматика, формальный язык
Аннотация: Рассматривается общее алгебраическое уравнение и ставится задача найти его решение при помощи степенных рядов или рядов Лорана, зависящих от коэффициентов уравнения. Получено решение в виде ряда Лорана, коэффициенты которого выражаются через коэффициенты формулами в «замкнутом» виде, когда число слагаемых в формуле не растёт вместеПоказать полностьюс номером коэффициента. В прикладном аспекте общее алгебраическое уравнение рассматривается как коммутативный образ соответствующего уравнения с некоммутативными символами, которое, в свою очередь, интерпретируется в теории формальных грамматик как полиномиальная грамматика. Показано, что такая грамматика не порождает формального языка (не имеет решения в виде формального степенного ряда), поскольку её коммутативный образ имеет решение в виде ряда Лорана, содержащего отрицательные степени переменных, тогда как деление в теории формальных грамматик не определено. A general algebraic equation is considered, and the problem is to find its solution using power series or Laurent series depending on the coefficients of the equation. A solution is obtained in the form of a Laurent series, the coefficients of which are expressed in terms of the coefficients by formulas in a “closed” form, when the number of terms in the formula does not increase with the number of the coefficient. In the applied aspect, a general algebraic equation is considered as a commutative image of the corresponding equation with non-commutative symbols, which, in turn, is interpreted in the theory of formal grammars as a polynomial grammar. It is shown that such a grammar does not generate a formal language (it does not have a solution in the form of a formal power series), since its commutative image has a solution in the form of a Laurent series containing negative degrees of variables, while division in the theory of formal grammars is not defined.
Журнал: Прикладная дискретная математика
Выпуск журнала: № 60
Номера страниц: 106-113
ISSN журнала: 20710410
Место издания: Томск
Издатель: Национальный исследовательский Томский государственный университет