Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2022
Ключевые слова: формулы Варинга, системы неалгебраических уравнений, дзета-функция корней системы
Аннотация: Актуальность проекта определяется необходимостью исследования систем неалгебраических уравнений, возникающих ?при описании нелинейных процессов в различных областях знания, таких как теоретическая физика, химическая кинетика (включая задачи, возникающие при описании процессов в нефтегазовой промышленности, а также при изучении кинеПоказать полностьютики химических превращений композитов на основе горных пород), математическая биология. Такие исследования не были проведены ранее, поскольку ранее речь шла только о системах алгебраических уравнений. На данный момент специалисты, как правило, ограничиваются рассмотрением конкретных примеров систем неалгебраических уравнений, которые поддаются решению лишь в случае, когда их можно свести к алгебраическим с помощью замены переменных. В противном случае не существует общих методов подхода к исследованию таких систем, содержащих, например, коэффициенты в виде параметров. ??Научная значимость данного проекта связана со снижением размерности при решении систем трансцендентных уравнений, состоящих из голоморфных функций многих комплексных переменных. Полученные результаты позволяют расширить области применения методов и алгоритмов компьютерной алгебры на широкий класс неалгебраических систем.??За первый год выполнения проекта для некоторых типов систем неалгебраических уравнений построены алгоритмы вычисления формул Варинга (и дана их компьютерная реализация), т.е. установлена связь степенных сумм корней системы отрицательной степени и вычетных интегралов. Также для данных типов систем получены алгоритмы нахождения вычетных интегралов через коэффициенты Тейлора системы. На основе интегрального представления Бохнера-Мартинелли решена задача о числе нулей системы голоморфных функций на множестве поликуба. Дана реализация данного алгоритма в системе компьютерной алгебры Maple. Построен результант двух целых функций (на комплексной плоскости) конечного порядка роста (одна из которых имеет конечное множество нулей) с помощью степенных сумм (в отрицательной степени) значений одной функции в нулях другой. Этот результант обобщает классический результант Сильвестра. Для результанта двух целых функций одного комплексного переменного получена его компьютерная реализация в системе компьютерной алгебры Maple. Проведен анализ и обоснование корректности и завершаемости разрабатываемых алгоритмов для соответствующих входных данных. Изучены свойства дзета-функции корней (определенного вида) некоторой целой функции, получено интегральное представление для дзета-функции и аналог формулы Бине. ?