Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2022
Ключевые слова: группа лиева типа, кольцо Ли, ковровая подгруппа, порождающие элементы, регулярная р-группа, рациональная группа, строго вещественный элемент, характер группы, собирательный процесс, интегральное представление комбинаторных сумм
Аннотация: 1) Указаны определяющие соотношения ковровых подгрупп групп Шевалле, допускающих разложение Брюа. ?2) Доказано, что в случае, когда K — алгебраическое расширение поля R, неприводимый ковер над полем K, хотя бы одна аддитивная подгруппа которых является R-модулем, определяет промежуточную подгруппу, то есть группу, лежащую между груПоказать полностьюппами Шевалле над полями R и K. ?3) Для каждой конечной простой неабелевой группы найден минимум числа порождающих сопряженных инволюций. ?4) Доказано, что силовская p-подгруппа группы Шевалле над конечным полем характеристики p является регулярной тогда и только тогда, когда её ступень нильпотентности меньше, чем p. Установлено также, что силовская p-подгруппа группы Шевалле над кольцом классов вычетов целых чисел по модулю квадрата числа p является регулярной тогда и только тогда, когда её ступень нильпотентности меньше, чем p. ?5) Разработан подход к исследованию делимости показателей степеней коммутаторов в собирательных формулах для положительных слов свободной группы. Установлена параметризация двоичными последовательностями коммутаторов из несобранной части собирательной формулы для произвольного положительного слова свободной группы. Получены собирательные формулы для серий положительных слов, в которых показатели степеней коммутаторов выражены комбинаторными суммами, обладающими определенными свойствами делимости. ?