Год издания: 2022
Ключевые слова: группа лиева типа, кольцо Ли, ковровая подгруппа, порождающие элементы, регулярная р-группа, рациональная группа, строго вещественный элемент, характер группы, собирательный процесс, интегральное представление комбинаторных сумм
Аннотация: Основной объект исследования —- группы лиева типа над полями и над кольцами, которые состоят из классических линейных групп, а также исключительных групп Шевалле и их скрученных аналогов. Одной из целей проекта является описание элементарных ковров и определяемых ими ковровых подгрупп, которые можно рассматривать как обобщение групПоказать полностьюп Шевалле. Группы лиева типа над конечными полями составляют основной массив конечных простых групп и вместе со знакопеременными группами и 26 спорадическими группами исчерпывают все известные конечные простые неабелевы группы. В проекте планируется полное решение ряда известных проблем о порождающих множествах элементов малой мощности для конечных простых групп, а также для классических линейных групп над евклидовыми кольцами. Значительная часть задач из проекта связана с силовскими р-подгруппами групп лиева типа над полем характеристики р или над кольцом вычетов целых чисел по р-примарному модулю. С этими задачами тесно связан собирательный процесс Ф.Холла и другие комбинаторные вопросы.