Год издания: 2020
Ключевые слова: Динамические математические модели социально-экономических явлений, аппроксимация уравнений в частных производных, численные методы решения задач оптимизации
Аннотация: Проект решает следующие задачи.1. Адаптация и уточнение математических моделей «Игр среднего поля» для применения в области экологии, экономики отдельных отраслей и регионов, для достижения заданных социально-экономических целей и прогноза критических ситуаций. Эти модели можно использовать для прогноза мезо- и макро-поведения множПоказать полностьюества агентов (населения, пользователей, покупателей или предприятий) в различных внешних условиях (экономических, социальных, экологических, политических), включая угрозы и критические ситуации.2. Разработка и обоснование эффективных численных методов решения задач, описываемых математическими моделями «Игр среднего поля» в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных, с новыми требованиями оптимальности, расширяющими применение таких моделей.Эта группа динамических моделей описывается парой дифференциальных уравнений параболического типа (уравнений типа Фоккера-Планка-Колмогорова и Гамильтона-Якоби-Беллмана), связанных некоторыми условиями оптимизации или требованиями достижения необходимой плотности распределения. Главными источниками развития критических ситуаций в таких моделях служит недостаток финансовых или организационных ресурсов, который можно учитывать путем модификации математической постановки.3. Адаптация математических моделей ценообразования в разных опционах для рекомендаций по ценообразованию в международной практике и прогнозу разногласий при покупке-продаже в разных опционах.4. Разработка и обоснование эффективных численных методов решения задач, описываемых математическими моделями ценообразования в разных опционах в виде систем дифференциальных уравнений в частных производных с новыми формулировками оптимальности.С математической точки зрения эта группа моделей представляют собой дифференциальные уравнения параболического типа (уравнений типа Блэка-Шоулса) со свободной границей. Интерес представляет также аппроксимация таких задач на бесконечном интервале с использованием асимптотики решения.