Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2021
Ключевые слова: периодическая группа, локально-конечная группа, группы насыщенные заданным множеством групп, арифметические параметры группы, проблема распознаваемости группы, функция роста группы, ункция плотности группы
Аннотация: Исследованы периодические группы и группы Шункова, насыщенные конечными простыми неабелевыми группами.?Получены следующие результаты:??1. Пусть периодическая группа обладает насыщающим множеством, состоящим из проективных специальных линейных групп степени три и четыре над конечными полями четной характеристики, при условии, что коПоказать полностьюличество проективных специальных линейных групп степени четыре в насыщающем множестве конечно. Доказано, что в этом случае периодическая группа будет изоморфна либо проективной специальной линейной группе степени три?над локально-конечным полем, либо некоторой проективной специальной группе степени четыре из насыщающего множества.??2. Пусть группа Шункова обладает насыщающим множеством, состоящим из проективных специальных линейных групп степени три и четыре над конечными полями четной характеристики, при условии, что количество проективных специальных линейных групп степени четыре в насыщающем множестве конечно. Доказано, что в этом случае в группе Шункова существует периодическая часть, изоморфная либо проективной специальной линейной группе степени три над локально-конечным полем, либо некоторой проективной специальной группе степени четыре из насыщающего множества.??Исследованы периодические группы Шункова, насыщенные полными линейными группами.?Получен следующий результат:??3. Доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная полными линейными группами степени три над конечными полями четной характеристики, изоморфна полной линейной группе степени три над подходящим локально конечным полем четной характеристики.??Исследованы группы, насыщенные конечными группами Фробениуса.?Получены следующие результаты: ??1. С помощью графа перестановочности доказано, что группа, содержащая бесконечно много элементов конечных порядков и конечную не изолированную инволюцию, обладает f-локальной подгруппой, содержащей вместе с этой инволюцией бесконечно много элементов конечных порядков.??2. Доказано, что периодическая группа, насыщенная конечными группами Фробениуса с дополнениями чётных порядков и содержащая два элемента таких, что произведение их порядков больше 4, а порождённая любой парой сопряжённых с ними элементов подгруппа конечна, является группой Фробениуса с абелевым ядром и дополнением с инволюцией, все элементарные абелевы подгруппы которого циклические.??3. Доказано, что периодическая группа Шункова, насыщенная конечными группами Фробениуса с дополнениями чётных порядков, является локально конечной группой Фробениуса с абелевым ядром и дополнением с инволюцией.??4. Установлено, что насыщенная конечными группами Фробениуса группа 2-ранга один с конечным элементом четного порядка, большего двух, представима полупрямым произведением своей периодической абелевой подгруппы и централизатора некоторой инволюции, при этом указанная нормальная подгруппа вместе с любой периодической подгруппой из централизатора инволюции порождает группу Фробениуса.??5. С использованием условия насыщенности в классе слабо сопряжённо бипримитивно конечных групп 2-ранга 1 получена характеризация групп, которые разложимы в полупрямое произведение двух своих подгрупп, в котором нормальная подгруппа абелева и является ядром в группе Фробениуса, порождённой всеми элементами простых порядков группы.??6. Установлено, что слабо сопряженно бипримитивно конечная группа, насыщенная конечными группами Фробениуса группа 2-ранга больше одного, представима полупрямым произведением своей нормальной периодической подгруппы и подгруппы без инволюций, при этом первая подгруппа является ядром группы Фробениуса с дополнением, порождённым всеми элементами простых порядков из второй подгруппы.??7. Установлено, что удовлетворяющая условиям предыдущего пункта группа с тривиальным локально конечным радикалом содержит нормальную силовскую 2-подгруппу, централизатор которой содержит подгруппу, которая порождёна всеми элементами простых нечётных порядков из нормальной компоненты разложения группы и является прямым произведением своих силовских p-подгрупп.??Исследованы свойства свободных групп с использованием дифференцирований Фокса.?Получены следующие результаты:??1. Получены описания подмножеств, которые аннулируются суперпозициями дифференцирований Фокса. ??2. В частности, доказано существование суперпозиций, аннулирующих данное произвольное рациональное подмножество. ????