Тип публикации: отчёт о НИР
Год издания: 2020
Ключевые слова: периодическая группа, локально-конечная группа, группы насыщенные заданным множеством групп, арифметические параметры группы, проблема распознаваемости группы, функция роста группы, ункция плотности группы
Аннотация: 1. Доказано, что группа Шункова, насыщенная конечными линейными и унитарными группами степени 3 над конечными полями характеристики 2, обладает периодической частью, которая изоморфна либо линейной, либо унитарной группе степени 3 над подходящим локально конечным полем характеристики 2. ??2. Доказано, что локально-конечна группа, нПоказать полностьюасыщенная полными линейными группами произвольной размерности над конечными полями произвольной характеристики, изоморфна полной линейной группе над подходящим локально конечным полем.??3. Доказано, что фактор-группа G/N является группой Шункова при условии, что нормальная подгруппа N локально конечна и порядки элементов подгруппы N взаимно просты с порядками элементов фактор-группы G/N. ??4. Доказано, что группа Шункова, насыщенная конечными линейными и унитарными группами степени 3 над конечными полями, обладает периодической частью, которая изоморфна либо линейной, либо унитарной группе степени 3 на подходящим локально конечным полем. ??5. Установлено, что периодическая слабо сопряженно бипримитивно конечная группа с нетривиальным локально конечным радикалом (далее просто радикал), насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса, и либо ее ядро есть собственная подгруппа радикала, либо ядро собственно содержит радикал. В первом случае радикал содержит нижний слой дополнения; во втором случае нижний слой дополнения - локально циклическая группа без элементов порядков два и три. Фактор-группа по радикалу является группой Фробениуса с не локально конечным ядром, любая конечная подгруппа в котором нильпотентна, а периоды силовских q-подгрупп ограничены в совокупности и для достаточно больших q имеют период q; если при этом фактор-группа по радикалу слабо сопряженно бипримитивно конечна, то нижний слой ядра разлагается в прямое произведение своих силовских подгрупп. ??6. Доказано, что группа Шункова с нетривиальным локально конечным радикалом, насыщенная конечными группами Фробениуса, обладает периодической частью, являющейся группой Фробениуса с локально конечным дополнением.??7. Доказано, что бинарно конечная группа с нетривиальным локально конечным радикалом, насыщенная конечными группами Фробениуса, является группой Фробениуса с локально конечным дополнением и ядром, разложимым в прямое произведение силовских подгрупп. Если она не локально конечна, то период каждой силовской q-подгрупы в ядре фактор-группы по локально конечному радикалу ограничен и для q, больших функции Хигмана-Кострикина-Крекнина, равен q. ??8. Получено решение проблемы Ольшанского-Микаеляна. ??9. Предложено принципиально новое усиление протокола Диффи-Хеллмана, основанное на авторском определении понятия маргинального множества группы. Новая версия устойчива по отношению ко всем известным атакам.??10. Разработан и имплементирован алгоритм построения функций роста групп лиева типа L_2(11), U_4(2), U_3(4). ??11. Разработан и имплементирован алгоритм построения функций роста спорадических групп M_12, M_22.