Год издания: 2019
Ключевые слова: периодическая группа, локально-конечная группа, группы насыщенные заданным множеством групп, арифметические параметры группы, проблема распознаваемости группы, функция роста группы, ункция плотности группы
Аннотация: Исследование групп с условиями конечности является признанным направлением в теории бесконечных групп. Важным направлением в исследованиях групп с условиями конечности является исследование групп с условием насыщенности. В рамках проекта предполагается исследование групп, насыщенных конечными простыми группами лиева типа ограниченнПоказать полностьюого ранга, а также их расширениями. Важной частью проекта является исследование сильно вложенных подгрупп. В теории групп "арифметическими" принято называть свойства группы, которые определяются ее числовыми параметрами: порядок группы и набор его простых делителей, порядки элементов, порядки подгрупп, степени неприводимых представлений, порядки классов сопряженности и т.д. В связи с развитием вычислительных компьютерных систем и криптографии такие фундаментальные ?задачи, как изучение арифметических свойств конечных групп и характеризация конечных групп с помощью арифметических параметров, заняли особое место в теории групп. Признанным направлением в характеризации конечных групп их арифметическими параметрами является распознавание конечной группы по спектру и графу простых чисел. В качестве арифметического параметра можно рассмотреть функцию плотности группы, под которой будет пониматься функция, сопоставляющая каждому натуральному числу количество различных элементов группы, представимых в виде несократимого произведения ровно к различных образующих. Возможность распознавания конечных групп по функции плотности будет изучена в рамках проекта. ?